Lock

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială

Lock

Cu toții suntem stresați când vine vorba de examene, în special dacă examenul în cauză e Bacalaureatul. Presiunea devine și mai mare când avem de susținut proba la Matematică, având în vedere dificultatea subiectelor.

Noi vrem să te ajutăm și astfel ți-am pregătit un eBook care conține rezolvarea completă a subiectelor primite în sesiunea specială (Bacul Olimpicilor), la profilul matematică-informatică, din data de 26.05.2015.

Problemele sunt rezolvate complet și conform baremului, deci poți să te ghidezi cu încredere după ele, iar rezultatele vor fi pe măsura muncii depuse.

La subiectul I din Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială vei întâlni probleme cu numere complexe, funcții, ecuații, trigonometrie; problemele sunt la nivelul claselor a IX-a și a X-a, iar punctajul maxim obținut este de 30 de puncte.

  1. Se consideră numerele complexe z_1=2+3i și z_2=1-3i.  Arătați că numărul z_1+z_2 este real.
  2. Calculați (f\circ g)(1) , unde f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x-1 și g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, g(x)=3x.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor naturale ecuația $4^{x}-64=0.
  4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu 7.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuație  y=4x+1  și punctul A(2,0). Determinați ecuația paralelei duse prin punctul A la dreapta d.
  6. Arătați că  sin (\pi -x)\sin x-\cos(\pi -x)\cos x=1, pentru orice număr real x.

La subiectul II vei avea de rezolvat două probleme de algebră de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice, ecuații matriceale) și o problemă cu polinoame.

  1. Se consideră matricele $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $  și $ B(x)= \begin{pmatrix} 0 & x & 0\\ x & 0 & x\\ 0 & x & 0 \end{pmatrix}, unde x este număr real.
  2. Arătați că \det A=0.
  3. Arătați că A\cdot B(x)+B(x)\cdot A=3B(x), pentru orice număr real x.
  4. Determinați numerele reale x pentru care B(x)\cdot B(x)\cdot B(x)= B(x^2+x-2).
  5. Se consideră polinomul f=X^3-2X^2+2X+m, unde m este număr real.
  6. Arătați că f(0)=m.
  7. Pentru m=-1, demonstrați că  (x_1+x_2+x_3)\displaystyle\Big(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\Big)=4, unde x_1, x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.
  8. Arătați că polinomul f nu are toate rădăcinile reale.

La subiectul III te vei confrunta cu două probleme de analiză matematică de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu derivate (calculul derivatei I a unei funcții, ecuația tangentei la graficul unei funcții, limite) și o problemă cu integrale (calculul integralei unei funcții, determinarea primitivei unei funcții, aflarea volumului de rotație).

  1. Se consideră funcția  f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=\displaystyle\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}.
  2. Arătați că   f^{\prime}(x)=\displaystyle\frac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+x+1)^2}, x\in \mathbb{R}.
  3. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x=0, situat pe graficul funcției f.
  4. Calculați   \lim_{x\to + \infty} \big(f(x)\big)^x.
  5. Se consideră funcția  \tiny f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=e^x-2x.
  6. Arătați că \tiny \int_0^1 (f(x)+2x)\,\mathrm{d}x=\mathrm{e}-1.
  7. Determinați primitiva \tiny F a funcției \tiny f pentru care  \tiny \tiny F(1)=e-3.
  8. Arătați că volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei \tiny Ox a graficului funcției  \tiny g:[0,1]\to\mathbb{R}, g(x)=f(x), este egal cu  \tiny \displaystyle\frac{\pi}{6}(3e^2-19).

Prin urmare, te sfătuim să citești ghidul nostru Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială și să exersezi!

Spor la învățat!

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.