Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială

Cu toții suntem stresați când vine vorba de examene, în special dacă examenul în cauză e Bacalaureatul. Presiunea devine și mai mare când avem de susținut proba la Matematică, având în vedere dificultatea subiectelor.

Noi vrem să te ajutăm și astfel ți-am pregătit un eBook care conține rezolvarea completă a subiectelor primite în sesiunea specială (Bacul Olimpicilor), la profilul matematică-informatică, din data de 26.05.2015.

Problemele sunt rezolvate complet și conform baremului, deci poți să te ghidezi cu încredere după ele, iar rezultatele vor fi pe măsura muncii depuse.

La subiectul I din Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială vei întâlni probleme cu numere complexe, funcții, ecuații, trigonometrie; problemele sunt la nivelul claselor a IX-a și a X-a, iar punctajul maxim obținut este de 30 de puncte.

Se consideră numerele complexe și . Arătați că numărul este real.
Calculați $(f\circ g)(1)$ , unde $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x-1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, g(x)=3x$ .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x}-64=0$ .
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu 7.
În reperul cartezian se consideră dreapta de ecuație și punctul . Determinați ecuația paralelei duse prin punctul la dreapta
Arătați că $sin (\pi -x)\sin x-\cos(\pi -x)\cos x=1$ , pentru orice număr real .

La subiectul II vei avea de rezolvat două probleme de algebră de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice, ecuații matriceale) și o problemă cu polinoame.

Se consideră matricele $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $$ B(x)= \begin{pmatrix} 0 & x & 0\\ x & 0 & x\\ 0 & x & 0 \end{pmatrix}$ , unde este număr real.
Arătați că .
Arătați că $A\cdot B(x)+B(x)\cdot A=3B(x)$ , pentru orice număr real .
Determinați numerele reale pentru care $B(x)\cdot B(x)\cdot B(x)= B(x^2+x-2)$ .
Se consideră polinomul , unde este număr real.
Arătați că .
Pentru , demonstrați că $(x_1+x_2+x_3)\displaystyle\Big(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\Big)=4$ , unde și sunt rădăcinile polinomului .
Arătați că polinomul nu are toate rădăcinile reale.

La subiectul III te vei confrunta cu două probleme de analiză matematică de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu derivate (calculul derivatei I a unei funcții, ecuația tangentei la graficul unei funcții, limite) și o problemă cu integrale (calculul integralei unei funcții, determinarea primitivei unei funcții, aflarea volumului de rotație).

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=\displaystyle\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ .
Arătați că $f^{\prime}(x)=\displaystyle\frac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+x+1)^2}, x\in \mathbb{R}$ .
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă , situat pe graficul funcției .
Calculați $\lim_{x\to + \infty} \big(f(x)\big)^x.$
Se consideră funcția $\tiny f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=e^x-2x$ .
Arătați că $\tiny \int_0^1 (f(x)+2x)\,\mathrm{d}x=\mathrm{e}-1.$
Determinați primitiva $\tiny F$ a funcției $\tiny f$ pentru care $\tiny \tiny F(1)=e-3$ .
Arătați că volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei $\tiny Ox$ a graficului funcției $\tiny g:[0,1]\to\mathbb{R}, g(x)=f(x)$ , este egal cu $\tiny \displaystyle\frac{\pi}{6}(3e^2-19)$ .

Prin urmare, te sfătuim să citești ghidul nostru Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială și să exersezi!

Spor la învățat!