Subiectul III

Aici se găsesc enunțurile de la problemele date la Subiectul III al examenului de Bacalaureat din sesiunea august-septembrie 2015 la proba obligatorie a profilului, disciplina matematică, profilul matematică-informatică. Accesează eBook-ul nostru pentru a vedea rezolvările complete ale acestor probleme.

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x-\sqrt{x^2+1}.
  1. Arătați că  f'(x)=1-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}, \ x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +\infty la graficul funcției f.
  3. Arătați că derivata funcției f este descrescătoare pe \mathbb{R}.
  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R},\ f(x)=\ln{x}.
  1. Arătați că  \int_{1}^{e}\displaystyle\frac{1}{x}\ \mathrm{dx} =1.
  2. Calculați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=e.
  3. Determinați numărul natural nenul  n,​  știind că  \int_{1}^{e}\displaystyle\frac{1}{x} \big(f(x)\big)^n\ \mathrm{dx}=\displaystyle\frac{1}{2015}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in