Subiectul II

Mai jos se găsesc enunțurile problemelor de la examenul de Bacalaureat la matematică din sesiunea august-septembrie 2015, profilul mate-info, Subiectul II. Rezolvările problemelor se pot vedea în ghidul nostru.

  1. Se consideră matricea  A(x)=\begin{pmatrix} 1-x &0 &2x \\ 0& 1 &0 \\ -x& 0 &1+2x \end{pmatrix},  unde x este număr real.
  1. Arătați că \det{\big(A(1)\big)}=2.
  2. Arătați că A(x)\cdot A(y)=A(xy+x+y), pentru orice numere reale x și y.
  3. Determinați numerele reale x, știind că A(x)\cdot A(x)\cdot A(x)=A(7).
  1. Se consideră polinomul f=X^3+2X^2+X+m,  unde m este număr real.
  1. Arătați că f(0)=m.
  2. Pentru m=1, arătați că x_1^3+x_2^3+x_3^3=5x_1x_2x_3, unde x_1,x_2  și x_3 sunt rădăcinile polinomului  f.
  3. Determinați numărul natural prim m, știind că polinomul f are o rădăcină întreagă.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in