Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie

Vrei să vezi dacă ai rezolvat corect subiectele de matematică date la sesiunea august-septembrie de Bacalaureat din data de 26.08.2015 pentru profilul matematică? Vrei să scapi de emoțiile de dinaintea afișării rezultatelor pentru această sesiune de Bacalaureat și să îți calculezi singur nota?

Atunci accesează eBook-ul Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie și consultă rezolvările problemelor pregătite cu mare atenție de către profesorii noștri de matematică specializați.

Toate rezolvările din acest ghid sunt complete și respectă baremele oficiale, astfel încât tu să urmărești cu ușurință cum trebuiau rezolvate problemele date sau să verifici dacă răspunsurile tale au fost corecte.

Urmărind ghidul nostru, vei găsi rezolvările problemelor de la toate cele trei subiecte, astfel:

La Subiectul I vei găsi rezolvările unor probleme de clasele a IX-a și a X-a cu progresii aritmetice, funcții de gradul I, ecuații exponențiale, probabilități, noțiuni de geometrie și trigonometrie.

  1. Determinați al treilea termen al progresie aritmetice (a_n)_{n\ge1}, știind că a_1=2 și a_2=5.
  2. Determinați numărul real a, știind că punctul A(3,5) aparține graficului funcției f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \ f(x)=a-x.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 8^{4-x}=2^{2x+2}.
  4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 0.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră punctul M(1,1). Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul M și are panta egală cu 2.
  6. Se consideră triunghiul ABC cu AB=5, AC=12 și BC=13.  Arătați că  \sin{C}=\displaystyle\frac{5}{13}.

La Subiectul II vei întâlni cele două probleme de algebră: o problemă cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice, ecuații) și o problemă cu polinoame (operații cu polinoame, relațiile lui Viète, determinarea rădăcinilor unui polinom).

  1. Se consideră matricea  A(x)=\begin{pmatrix} 1-x &0 &2x \\ 0& 1 &0 \\ -x& 0 &1+2x \end{pmatrix},  unde x este număr real.
  2. Arătați că \det{\big(A(1)\big)}=2.
  3. Arătați că A(x)\cdot A(y)=A(xy+x+y), pentru orice numere reale x și y.
  4. Determinați numerele reale x, știind că A(x)\cdot A(x)\cdot A(x)=A(7).
  5. Se consideră polinomul f=X^3+2X^2+X+m,  unde m este număr real.
  6. Arătați că f(0)=m.
  7. Pentru m=1, arătați că x_1^3+x_2^3+x_3^3=5x_1x_2x_3, unde x_1,x_2  și x_3 sunt rădăcinile polinomului  f.
  8. Determinați numărul natural prim m, știind că polinomul f are o rădăcină întreagă.

La Subiectul III vei rezolva problemele de analiză matematică din clasele a XI-a și a XII-a: o problemă cu funcții derivabile (derivata I a unei funcții, ecuația asimptotei orizontale la graficul unei funcții, studiul monotoniei unei funcții) și o problemă cu integrale (integrale definite, aria suprafeței plane, operații cu integrale definite).

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x-\sqrt{x^2+1}.
  2. Arătați că  f'(x)=1-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}, \ x\in\mathbb{R}.
  3. Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +\infty la graficul funcției f.
  4. Arătați că derivata funcției f este descrescătoare pe \mathbb{R}.
  5. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R},\ f(x)=\ln{x}.
  6. Arătați că  \int_{1}^{e}\displaystyle\frac{1}{x}\ \mathrm{dx} =1.
  7. Calculați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=e.
  8. Determinați numărul natural nenul  n,​  știind că  \int_{1}^{e}\displaystyle\frac{1}{x} \big(f(x)\big)^n\ \mathrm{dx}=\displaystyle\frac{1}{2015}.

Așadar, urmărește eBook-ul Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie pentru a-ți verifica răspunsurile pe care le-ai dat la această sesiune de Bac sau pentru a exersa în plus.

Spor la rezolvat probleme! :) 

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.