Subiectul III

Acestea sunt enunțurile problemelor Subiectului III al sesiunii speciale de Bacalaureat 2014 la matematică, pentru profilul matematică-informatică. Pentru a vedea cum se rezolvă aceste probleme, consultați eBook-ul. În această pagină, profesorii de matematică ai echipei Liceunet ți-au pregătit rezolvările complete și realizate detailat și pas cu pas ale problemelor de mai jos.

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=3x+\mathrm{e}^x.
  1. Calculați {f}'(x)x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația asimptotei oblice spre -\infty la graficul funcției f.
  3. Arătați că f(x)\ge 4x+1 pentru orice număr real x.
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=\frac{x^3}{x^2+x+1}.
  1. Arătați că \int_{0}^{1}\big(x^2+x+1\big)f(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{4}.
  2. Arătați că \int_{0}^{1}\big(f(x)-x+1\big)\mathrm{d}x=\frac{\pi}{3\sqrt{3}}.
  3. Arătați că \lim_{t\to 0}\Big(\frac{1}{t^4}\cdot\int_{0}^{t}f(x)\mathrm{d}x\Big)=\frac{1}{4}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in