Subiectul II

Acestea sunt enunțurile Subiectului al II-lea de la modelul de subiect propus în toamna anului 2013, la matematică, profilul matematică-informatică. Pentru a accesa rezolvările, accesați eBook-ul. 

  1. Pentru fiecare număr real x se consideră matricea  A(x)= \begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -x \end{pmatrix}.
  1. Arătați că A(x)+A(-x)=2A(0) , pentru orice număr real x .
  2. Determinați numărul real x pentru care  \det\Big(A(x)\Big)=0.
  3. Arătați că există o infinitate de matrice  X\in\mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})  care verifică relația  A(1)\cdot X= \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} . 
  1. Se consideră polinomul  f=X^3+mX^2+mX+1 , unde  m este un număr real.
  1. Calculați f(-1) .
  2. Determinați numărul real  m  știind că  x_1^2+x_2^2+x_3^2=-1 , unde  x_1 , x_2 , x_3  sunt rădăcinile complexe ale polinomului f .
  3. Determinați valorile reale ale lui m  pentru care toate rădăcinile polinimului f sunt reale.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in