Bacalaureat Matematică 2014 | Mate-info | Model de subiect

Ai emoții pentru examenul de Bacalaureat, mai ales la proba de matematică? Vrei să fii cât mai bine pregătit și să mergi fără prea multe emoții la examen?

Atunci noi te sfătuim să consulți ghidul Bacalaureat Matematică 2014 | Mate-Info | Model de subiect, care conține rezolvarea completă a problemelor propuse în toamna anului 2013.

Profesorii noștri au rezolvat toate problemele pas cu pas și conform baremelor oficiale, așa că te poți ghida cu mare încredere după ele, iar rezultatele vor fi pe măsura muncii depuse.

La matematică, examenul este împărțit în trei subiecte, fiecare fiind punctat cu maxim 30 de puncte. Vei rezolva probleme cu:

Subiectul I: numere complexe, funcții, ecuații logaritmice, probabilități, aplicații ale geometriei și trigonometriei;

Determinați numerele reale și , știind că este conjugatul numărului complex $z=\frac{1+i}{1-i}$ .
Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(x^2-4)=\log_3(6x-12)$ .
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să fie divizibil cu .
Se consideră punctele , și astfel încât $\overrightarrow{AB}=4\vec{i}-3\vec{j}$ și $\overrightarrow{BC}=2\vec{i}-5\vec{j}$ . Determinați lungimea vectorului $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$ .
Calculați lungimea laturii a triunghiului , știind că , $A=\frac{\pi}{4}$ și $C=\frac{7\pi}{12}$ .

Subiectul II: matrice (ecuații cu matrice, determinantul unei matrice) și polinoame (operații, determinarea parametrului);

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $A(x)= \begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -x \end{pmatrix}$ .
Arătați că , pentru orice număr real .
Determinați numărul real pentru care $\det\Big(A(x)\Big)=0$ .
Arătați că există o infinitate de matrice $X\in\mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$ care verifică relația $A(1)\cdot X= \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$ .
Se consideră polinomul , unde este un număr real.
Calculați .
Determinați numărul real știind că , unde , , sunt rădăcinile complexe ale polinomului .
Determinați valorile reale ale lui pentru care toate rădăcinile polinimului sunt reale.

Subiectul III: funcții derivabile (calculul derivatei de ordinul I, ecuația asimptotei oblice spre plus infinit la graficul unei funcții, aplicații ale derivatelor) și integrale (integrale definite, operații cu integrale definite).

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}$ .
Calculați , $x\in\mathbb{R}$ .
Determinați ecuația asimptotei spre $+\infty$ la graficul funcției .
Determinați intervalele de monotonie ale funcției .
Pentru fiecare număr natural nenul se consideră numărul $I_n=\int_0^1 {(1-x)^n \cdot\mathrm{e}^x}dx$ .
Calculați .
Arătați că $I_{n+1}=(n+1)I_n-1$ , pentru orice număr natural nenul .
Demonstrați că $I_n=n!\Big(\mathrm{e}-1-\frac{1}{1!}-\dotsc-\frac{1}{n!}\Big)$ , pentru orice număr natural nenul .

Așadar, citește eBook-ul Bacalaureat Matematică 2014 | Mate-Info | Model de subiect și rezolvă singur problemele date, iar apoi consultă răspunsurile profesorilor noștri ca să verifici dacă ai abordat corect problemele.

Spor la învățat și succes la examen!