Subiectul III

Mai jos aveți  enunțurile problemelor de la Subiectul III care s-au dat la examenul de Bacalaureat 2014, la matematică, profilul matematică-informatică. Rezolvările acestor probleme le puteți consulta în ghidul nostru.

  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=\displaystyle\frac{\ln x}{x}.
  1. Arătați că {f}'(x)=\displaystyle\frac{1-\ln x}{x^2}$, $x\in (0,+\infty)$.
  2. Determinați ecuația asimptotei spre $+\infty$ la graficul funcției f.
  3. Arătați că f(x)\le \displaystyle\frac{1}{\mathrm{e}}, pentru orice x\in (0,+\infty).
  1. Se consideră funcția f: \mathbb{R}\to \mathbb{R},  f(x)=x^2+x+1.
  1. Arătați că \displaystyle\int_{0}^{1}f(x) dx=\frac{11}{6}.
  2. Pentru fiecare număr natural nenul n se consideră numărul I_n=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^n}{f(x)}dx.  Arătați că \displaystyle {I_{n+1}\le I_n}, pentru orice număr natural nenul n.
  3. Determinați numărul real pozitiv a, știind că $\displaystyle\int_{0}^{a}\frac{2x+1}{f(x)}dx=\ln 3.$

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in