Subiectul III

Acestea sunt enunțurile problemelor de la Subiectul al III-lea al subiectului propus în sesiunea specială din data de 28.05.2013, pentru examenul de Bacalaureat la matematică, profilul mate-info. Dacă doriți să aflați cum arată o rezolvare de nota 10 a acestor probleme, accesați eBook-ul.

  1. Se consideră funcția  f:(-1,1)\to\mathbb{R}, f(x)=\ln{\displaystylr\frac{1-x}{1+x}}.
  1. Calculați  f'(x), x\in(-1,1).
  2. Verificați dacă funcția f este descrescătoare pe intervalul (-1,1).
  3. Determinați punctele de inflexiune a funcției f.
  1. Pentru fiecare număr natural n se consideră numărul  I_n=\int_{1}^{2}x^n \mathrm{e}^x dx.
  1. Calculați I_0.
  2. Arătați că I_1=\mathrm{e}^2.
  3. Demonstrați că  I_{n+1}+(n+1)I_n=2^{n+1}\mathrm{e}^2-\mathrm{e},  pentru orice număr natural n.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in