Bacalaureat Matematică 2013 Mate - Info | Sesiunea specială

Vrei să iei note mari la examenul de Bacalaureat? Vrei să fii bine pregătit și să mergi fără prea multe emoții la examen, în special la proba de matematică?

Pentru a-ți veni în ajutor, te sfătuim să accesezi ghidul Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea specială, unde ți-am pregătit rezolvarea completă a problemelor propuse în data de 28.05.2013, pentru profilul mate-info.

Profesorii noștri au rezolvat toate problemele pas cu pas și conform baremelor oficiale, deci îți vor fi de folos atunci când îți vei exersa cunoștințele de matematică dobândite în timpul liceului.

Te-ai obișnuit deja cu structura examenului la matematică, el fiind împărțit în trei mari subiecte, fiecare fiind punctat cu maxim 30 de puncte. Stuctura subiectului este următoarea:

La Subiectul I vei întâlni probleme ce folosesc noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a: probleme cu progresii aritmetice, funcții, ecuații, aplicații ale geometriei și trigonometriei.

Determinați numărul real pentru care numerele $1,\ 2x+2$ și sunt termineni consecutivi ai unei progresi aritmetice.
Calculați distanța dintre punctele de intersecție cu axa a graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-4x+3.$
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+4}=x+2.$
Determinați câte numere naturale impare $\overline{ab}$ se pot forma, știind că $a,b\in\{2,3,4,5\}$ și $a\neq b.$
În dreptunghiul , cu și , se concideră vectorul $\vec{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AD}$ , unde $\{O\}=AC\cap BD$ . Calculați lungimea vectorului $\vec{v}.$
Calculați sinusul unghiului al triunghiului în care și $\sin{C}=\frac{3}{5}.$

La Subiectul II te vei confrunta cu probleme de algebră: o problemă de clasa a XI-a cu matrice (determinantul unei matrice, ecuații cu matrice, inversa unei matrice) și o problemă de clasa a XII-a cu polinoame (operații, împărțirea polinoamelor și calcularea restului, determinarea parametrului).

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $A(a)=\begin{pmatrix} a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{pmatrix}.$
Calculați $\det{A(0)}.$
Determinați valorile reale ale lui pentru care $5A(a)-\Big(A(a)\Big)^2=4 I_3.$
Determinați inversa matricei
Se consideră polinomul unde este număr real.
Calculați
Determinați restul împărțirii lui la , știind că restul împărțirii polinomului la este egal cu .
Determinați numerele reale pentru care , unde sunt rădăcinile polinomului

La Subiectul III vei întâlni două probleme de analiză matematică, una de clasa a XI-a cu funcții derivabile (calculul derivatei de ordinul I și de ordinul al II-lea, aplicații ale derivatelor și punctele de inflexiune) și o problemă de clasa a XII-a cu integrale (integrale definite și operații cu aceste integrale).

Se consideră funcția $f:(-1,1)\to\mathbb{R}, f(x)=\ln{\displaystylr\frac{1-x}{1+x}}.$
Calculați $f'(x), x\in(-1,1).$
Verificați dacă funcția este descrescătoare pe intervalul
Determinați punctele de inflexiune a funcției .
Pentru fiecare număr natural se consideră numărul $I_n=\int_{1}^{2}x^n \mathrm{e}^x dx.$
Calculați
Arătați că $I_1=\mathrm{e}^2.$
Demonstrați că $I_{n+1}+(n+1)I_n=2^{n+1}\mathrm{e}^2-\mathrm{e},$ pentru orice număr natural

Așadar, citește eBook-ul Bacalaureat Matematică 2013 | Mate-Info | Sesiunea specială și rezolvă singur problemele date, iar apoi consultă răspunsurile profesorilor noștri ca să verifici dacă ai abordat corect problemele.

Spor la învățat și succes la examen! :)