Subiectul II

Acestea sunt enunțurile problemelor Subiectului II de la modelul de subiect propus pentru Bacalaureat în toamna anului 2012, la matematică, profilul matematică-informatică. Pentru a vedea rezolvările acestora, accesați eBook-ul.

  1. Se notează cu D(x,y) determinantul matricei A(x,y)=\begin{pmatrix} x & 1 & 2\\ 2 & x &1 \\ 1 & y & x \end{pmatrix}\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R}).
  1. Calculați D(-1,2).
  2. Determinați numărul real q pentru care matricea A(2,q) are rangul egal cu 2.
  3. Arătați că există cel puțin o pereche (x,y) de numere reale, cu x\ne y, pentru care D(x,y)=D(y,x).
  1. Se notează cu x_1, x_2, x_3 rădăcinile din \mathbb{C} ale polinomului f=X^3+X-m, unde m este număr real.
  1. Determinați m astfel încât restul împărțirii polinomului f(X) la X-1 să fie egal cu 8.
  2. Arătați că numărul x_1^2+x_2^2+x_3^2 este întreg, pentru orice m\in\mathbb{R}.
  3. În cazul m=2 determinați patru numere întregi a, b, c, d cu a>0, astfel încât polinomul g=aX^3+bX^2+cX+d să aibă rădăcinile \frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in