Subiectul I

Acestea sunt enunțurile problemelor Subiectului I de la modelul de subiect de Bacalaureat propus în toamna anului 2012, la matematică, profilul matematică-informatică. Pentru a vedea rezolvările acestor probleme, citiți eBook-ul.

Arătați că numărul $n=(\sqrt{5}-1)^2+2\sqrt{5}$ este natural.
Determinați valorile reale ale lui pentru care graficul funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , intersectează axa în două puncte distincte.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(2-x^2)=\log_2 x$ .
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare una dintre submulțimile mulțimii $A=\left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \right \}$ , aceasta să aibă cel mult un element.
Se consideră punctele , și astfel încât $\overrightarrow{AB}=\vec{i}+6\vec{j}$ și $\overrightarrow{BC}=4\vec{i}+6\vec{j}$ . Determinați lungimea segmentului $\left [ AC \right ]$ .
Se consideră numerele reale și astfel încât $a+b=\frac{\pi}{3}$ . Arătați că $2\cos b=\cos a+\sqrt{3}\sin a$ .