Subiectul II

Mai jos aveți enunțurile problemelor care s-au dat la sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat 2013, disciplina matematică, profil mate-info, Subiectul II. Pentru a vedea rezolvările complete ale acestora, citiți ghidul nostru.

  1. Se consideră determinantul D(a,b)=\begin{vmatrix} 1 &1 &1 \\ a&a^2 &1 \\ b& b^2 &1 \end{vmatrix}, unde a și b sunt numere reale.
  1. Arătați că D(2,3)=2.
  2. Verificați dacă D(a,b)=(a-1)(b-1)(b-a), pentru orice numere reale a și b.
  3. În reperul cartezian  xOy  se consideră punctele P_n(n,n^2), unde n este un număr natural nenul. Determinați numărul natural nn\ge 3, pentru care aria triunghiului P_1P_2P_n este egală cu 1.
  1. Se consideră x_1, x_2, x_3 rădăcinile complexe ale polinomului f=X^3-4X^2+3X-m, unde m este număr real.
  1. Pentru m=4, arătați că f(4)=8.
  2. Determinați numărul real m pentru care rădăcinile polinomului f verifică relația x_1+x_2=x_3.
  3. Dacă  x_1^3+x_2^3+x_3^3=7(x_1+x_2+x_3), arătați că f se divide cu X-3.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in