Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Sesiunea specială
  1. Matematică
  2. Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Sesiunea specială
[0]

Subiectul III

Acestea sunt enunțurile problemelor de la Subiectul III care s-au dat în sesiunea specială (Bacul olimpicilor), din data de 29.05.2012, la disciplina matematică, pentru profilul matematică - informatică. Pentru a putea vedea rezolvările complete ale acestor probleme, accesați ghidul nostru. 

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}.
  1. Calculați  \lim_{x\to+\infty}\frac{x}{f(x)}.
  2. Demonstrați că funcția f este convexă pe \mathbb{R}.
  3. Arătați că funcția  g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, g(x)=f(\sqrt{x}) este strict crescătoare pe (0,+\infty).
  1. Pentru fiecare număr natural nenul n se consideră numerele  I_n=\int_{0}^{1}x^n\cdot \sqrt{1-x^2}\mathrm{d}x  și  J_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^n x\mathrm{d}x.
  1. Calculați J_1.
  2. Calculați I_1.
  3. Demonstrați că J_{2n}-J_{2n+2}=I_{2n} pentru orice număr natural nenul n.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Subiectul II