Subiectul III

Un circuit electric este format dintr-o sursă cu tensiune electromotoare E=24 V și rezistența interioară $r=0,5 \Omega$ la bornele căreia se conectează un rezistor cu rezistența legat în serie cu o grupare paralel a două becuri. Puterile consumate de cele două becuri sunt P_1=24W , respectiv P_2=36W . Intensitatea curentului electric prin rezistorul de rezistență are valoarea I=5 A .

Reprezentați schema circuitului descris.
Determinați valoarea intensității curentului electric care străbate becul .
Determinați valoarea rezistenței electrice .
Becul se arde. Pentru ca becul să consume aceeași putere se înlocuiește rezistorul având rezistența cu un alt rezistor. Determinați valoarea a rezistenței electrice a noului rezistor.

Rezolvare:

Circuitul descris are următoarea schemă:

Deoarece becurile sunt legat în paralel, tensiunea la care sunt supuse acestea este egală.

Prin definiție, $P=U\cdot I$ . Rezultă că $U= \frac{P}{I}$ .

$\Rightarrow U=\frac{P_1}{I_1}$

$U=\frac{P_2}{I_2}$

$\Rightarrow \frac{P_1}{I_1}=\frac{P_2}{I_2}$

$\begin{align*} \Rightarrow I_2&=I_1\cdot \frac{P_2}{P_1}\\\\ &=I_1\cdot \frac{36 }{24}\\\\ &= I_1\cdot 1,5 \end{align*}$

Scriem prima lege a lui Kircchoff:

$\begin{align*} I=I_1+I_2 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow 5=I_1+1,5\cdot I_1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow 5=2,5\cdot I_1 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1=\frac{5}{2,5} \end{align*}$

$\begin{align*} I_1=2\ A \end{align*}$ .

Dacă $\begin{align*} I_1=2A \end{align*}$ , rezultă că:

$\begin{align*} I_2&=1,5\cdot I_1\\ &=1,5\cdot 2\\&=3 \end{align*}$

$\begin{align*}\Leftrightarrow I_2&=3\ A \end{align*}$ .

Dacă $\begin{align*} I_1=2A \end{align*}$ , rezultă că:

$\begin{align*} U&=\frac{P_1}{I_1}\\\\ & =\frac{24}{2}\\\\ & =12 \end{align*}$

$\begin{align*}\Leftrightarrow U&=12\ V \end{align*}$ .

Aplicăm a doua lege a lui Kircchoff pentru un ochi de rețea și avem:

$\begin{align*} E=I\cdot (r+R)+I_1\cdot R_{1} \end{align*}$

$\begin{align*} E=I\cdot (r+R)+U \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow R+r=\frac{E-U}{I} \end{align*}$

$\begin{align*} R&=\frac{E-U}{I}-r\\\\ & =\frac{24-12}{5}-0,5\\\\ &=\frac{12}{5}-0,5\\\\ &=2,4-0,5\\\\ &=1,9\ \Omega \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow R=1,9\ \Omega. \end{align*}$

Pentru ca becul să funcționeze la aceeași putere, trebuie ca intensitatea care trece prin ele sa fie aceeași ca la punctele anterioare .

Intensitatea curentului care trece prin becul al doilea este aceeași cu intensitatea curentului care trece prin întregul circuit.

Scriem legea lui Ohm pentru întregul circuit:

$E=I'\cdot (r+R'+R_2)$

$\Rightarrow I'\cdot R'=E-I'\cdot (r+R_2)$

$\Leftrightarrow R'=\frac{E-I'\cdot (r+R_2)}{I'}$

$I'=I_2=3\ A$

$U=I_2\cdot R_2$

$\begin{align*} \Rightarrow R_2&=\frac{U}{I_2}\\\\&=\frac{12}{3}\\\\&=4\ \Omega \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow R'&=\frac{24-3\cdot (0,5+4)}{3}\\\\ & =\frac{24-3\cdot 4,5}{3}\\\\ & =\frac{24-13.5}{3}\\\\ & =\frac{10,5}{3}\\\\ & =3,5\ \Omega \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow R' =3,5\ \Omega \end{align*}$ .