Subiectul I

  1. Într-o destindere adiabatică a unei cantități date de gaz ideal:

  1. variația energiei internei a gazului este nulă
  2. gazul primește energie sub formă de căldură
  3. gazul cedează energie sub formă de lucru mecanic
  4. energia internă a gazului este nulă.

Răspuns:

  1. gazul cedează energie sub formă de lucru mecanic

Deoarece gazul se destinde, volumul său crește.

Destinderea este adiabatică, deci se face fără transfer de căldură.

Din principiul întâi al termodinamicii avem:

\Delta U=Q-L.

Deoarece Q este egal cu zero, \Delta U=-L, unde L este lucrul mecanic efectuat de gaz (și este pozitiv deoarece volumul său crește) și \Delta U este variația energiei interne a gazului.

Deci, gazul cedează energie sub formă de lucru mecanic.

  1. Unitatea de măsură în S.I a capacității calorice a unui corp este:

  1. \text{mol}\cdot J^{-1};
  2. J\cdot K^{-1};
  3. \text{kg}\cdot K;
  4. J\cdot K.

Răspuns:

  1. J\cdot K^{-1}

Prin definiție, capacitatea calorică a unui corp reprezintă cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi un corp cu un grad (Celsius sau Kelvin).

C=\frac{\Delta Q}{\Delta T}

\Rightarrow [C]_{SI}=\frac{J}{K}

\Leftrightarrow [C]_{SI} =J\cdot K^{-1}.

  1. O cantitate de gaz biatomic (C_p=3,5\ \text{R}) se destinde la presiune constantă primind căldura Q=350\ \text{J}. Lucrul mecanic efectuat în acest proces este:
  1. L=100\ \text{J};
  2. L=140\ \text{J};
  3. L=200\ \text{J};
  4. L=280\ \text{J}.

Răspuns:

  1. L=100\ \text{J}

La presiune constantă, căldura primită (sau cedată) are formula:

Q=\nu \cdot C_{p}\cdot \Delta T

\Delta U=\nu \cdot C_{v}\cdot \Delta T

\begin{align*} &\Delta U=Q-L\\ &\Rightarrow L=Q-\Delta U\\ &\Leftrightarrow L=\nu\cdot (C_{p}-C_{v})\cdot \Delta T. \end{align*}

Din relația Robert-Mayer avem:

\begin{align*} R=C_p-C_v \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow L=\nu\cdot R\cdot \Delta T \end{align*}.

Pentru gaze biatomice, \begin{align*} C_v=\frac{5}{2}R \end{align*} și \begin{align*} C_p=\frac{7}{2}R \end{align*}.

\begin{align*} \Rightarrow Q=\nu\cdot \frac{7}{2}\cdot R\cdot \Delta T \end{align*}

\begin{align*} L=\nu\cdot R\cdot \Delta T \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow Q=\frac{7}{2}\cdot L\ \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow L=\frac{2}{7}\cdot Q \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow L=\frac{2}{7}\cdot 350\ \text{J} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow L=100\ \text{J} \end{align*}.

  1. În figura alăturată este reprezentată grafic dependența densității unei cantități date de gaz ideal de inversul temperaturii absolute. Graficul corespunde unei transformări în care:

  1. presiunea variază direct proporțional cu volumul
  2. presiunea variază invers proporțional cu temperatura
  3. volumul variază direct proporțional cu temperatura
  4. volumul variază invers proporțional cu presiunea.

Răspuns:

  1. volumul variază direct proporțional cu temperatura

Din ecuația de stare a gazului ideal avem:

p\cdot V=\nu\cdot R\cdot T.

Din grafic se observă că presiunea variază liniar cu temperatura, deci putem scrie:

p=\alpha \cdot \frac{1}{T},

unde \alpha este o constantă.

\Rightarrow \alpha \cdot \frac{1}{T}\cdot V=\nu\cdot R\cdot T

\Rightarrow V=\frac{\nu\cdot R}{\alpha }\cdot T^2

Deoarece \frac{\nu\cdot R}{\alpha } este tot o constantă, putem scrie:

V=\beta \cdot T^2,

unde \beta=\frac{\nu\cdot R}{\alpha }.

Deci volumul variază direct proporțional cu pătratul temperaturii, prin urmare el variază direct proporțional și cu temperatura. 

  1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, expresia matematică a relației Robert Mayer este:
  1. c_p+c_v=R;
  2. c_p-c_v=\mu R;
  3. c_v=\gamma c_p;
  4. c_p-c_v = R.

Răspuns:

  1. \begin{align*} c_p-c_v=R \end{align*}

Expresia relației Robert-Mayer este: c_p-c_v=R.