Subiectul I

Într-o destindere adiabatică a unei cantități date de gaz ideal:

variația energiei internei a gazului este nulă
gazul primește energie sub formă de căldură
gazul cedează energie sub formă de lucru mecanic
energia internă a gazului este nulă.

Răspuns:

gazul cedează energie sub formă de lucru mecanic

Deoarece gazul se destinde, volumul său crește.

Destinderea este adiabatică, deci se face fără transfer de căldură.

Din principiul întâi al termodinamicii avem:

$\Delta U=Q-L$ .

Deoarece este egal cu zero, $\Delta U=-L$ , unde este lucrul mecanic efectuat de gaz (și este pozitiv deoarece volumul său crește) și $\Delta U$ este variația energiei interne a gazului.

Deci, gazul cedează energie sub formă de lucru mecanic.

Unitatea de măsură în S.I a capacității calorice a unui corp este:

$\text{mol}\cdot J^{-1}$ ;
$J\cdot K^{-1}$ ;
$\text{kg}\cdot K$ ;
$J\cdot K$ .

Răspuns:

$J\cdot K^{-1}$

Prin definiție, capacitatea calorică a unui corp reprezintă cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi un corp cu un grad (Celsius sau Kelvin).

$C=\frac{\Delta Q}{\Delta T}$

$\Rightarrow [C]_{SI}=\frac{J}{K}$

$\Leftrightarrow [C]_{SI} =J\cdot K^{-1}$ .

O cantitate de gaz biatomic $(C_p=3,5\ \text{R})$ se destinde la presiune constantă primind căldura $Q=350\ \text{J}$ . Lucrul mecanic efectuat în acest proces este:

$L=100\ \text{J}$ ;
$L=140\ \text{J}$ ;
$L=200\ \text{J}$ ;
$L=280\ \text{J}$ .

Răspuns:

$L=100\ \text{J}$

La presiune constantă, căldura primită (sau cedată) are formula:

$Q=\nu \cdot C_{p}\cdot \Delta T$

$\Delta U=\nu \cdot C_{v}\cdot \Delta T$

$\begin{align*} &\Delta U=Q-L\\ &\Rightarrow L=Q-\Delta U\\ &\Leftrightarrow L=\nu\cdot (C_{p}-C_{v})\cdot \Delta T. \end{align*}$

Din relația Robert-Mayer avem:

$\begin{align*} R=C_p-C_v \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow L=\nu\cdot R\cdot \Delta T \end{align*}$ .

Pentru gaze biatomice, $\begin{align*} C_v=\frac{5}{2}R \end{align*}$ și $\begin{align*} C_p=\frac{7}{2}R \end{align*}$ .

$\begin{align*} \Rightarrow Q=\nu\cdot \frac{7}{2}\cdot R\cdot \Delta T \end{align*}$

$\begin{align*} L=\nu\cdot R\cdot \Delta T \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow Q=\frac{7}{2}\cdot L\ \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow L=\frac{2}{7}\cdot Q \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow L=\frac{2}{7}\cdot 350\ \text{J} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow L=100\ \text{J} \end{align*}$ .

În figura alăturată este reprezentată grafic dependența densității unei cantități date de gaz ideal de inversul temperaturii absolute. Graficul corespunde unei transformări în care: