Subiectul I

  1. Asupra unui corp acționează o forță rezultantă \vec{F}, orientată perpendicular pe vectorul viteză momentană \vec{v}. Vectorul accelerație momentană \vec{a} are direcția și sensul vectorului:

  1. deplasare;
  2. forță rezultantă;
  3. viteză medie;
  4. viteză momentană.

Răspuns:

  1. forță rezultantă

Din pricipiul al II-lea al mecanicii avem \vec{F}=m\cdot\vec{a}.

Știm că doi vectori sunt egali dacă au același modul, aceeași origine, aceeași direcție, același sens și sunt proporționali dacă au aceeași origine, aceeași direcție și același sens.

Se observă că accelerația este proporțională cu forța rezultantă \vec{F}, ceea ce însemnă că vectorul acceleraţie momentană \vec{a} are direcţia şi sensul vectorului forță rezultantă.

  1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele mai utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I. a mărimii fizice exprimate prin \sqrt{2mE_c} este:

  1. N\cdot m\cdot s^{-1};
  2. N\cdot kg \cdot s^{-1};
  3. kg\cdot m \cdot s^{-1};
  4. N\cdot s \cdot kg^{-1}.

Răspuns:

  1. kg\cdot m \cdot s^{-1};

E_c reprezintă energia cinetică.

E_c=\frac{m\cdot v^{2}}{2},

unde m reprezintă masa și v viteza.

\Rightarrow [Ec]_{\text{SI}}= kg\cdot\left ( \frac{m}{s} \right )^{2}

\Leftrightarrow [Ec]_{\text{SI}}= kg\cdot \frac{m^2}{s^2}             

\begin{align*} \sqrt{2mEc}&=\sqrt{2m\cdot m\cdot \frac{v^2}{2}} \\ &=\sqrt{m^2\cdot v^2} \\ &=m\cdot v \end{align*}

\begin{align*} &[m\cdot v]_{\texttt{SI}}=[m]_{\texttt{SI}}\cdot [v]_{\texttt{SI}} \\ &\Rightarrow [m\cdot v]_{\texttt{SI}}=kg\cdot m\cdot s^{-1} \end{align*}

Rezultă că unitatea de măsură în S.I a mărimii fizice exprimate prin \sqrt{2mE_c} este kg\cdot m \cdot s^{-1}.

  1. Un corp lăsat liber pe un plan înclinat coboară rectiliniu uniform. Dacă același corp este ridicat cu viteză constantă, pe același plan înclinat, randamentul planului înclinat este:
  1. 100\%;
  2. 75\%;
  3. 50\%;
  4. 25\%.

Răspuns:

  1. 50\%

Corpul coboară pe planul înclinat datorită componentei tangențiale a greutății \vec{G_t}.

Forța de frecare dintre corp și planul înclinat se opune deplasării. Corpul coboară cu viteză constantă. 

 \vec{G_t}=\vec{F_f}

Când corpul este ridicat pe planul înclinat, viteza fiind constantă, rezultă că forța de tracțiune este

\vec{F}_{t} =\vec{G}_{t}+\vec{F}_{f}

(forța de frecare se opune deplasării, deci se opune forței de tracțiune).

Randamentul se definește ca fiind raportul dintre lucrul mecanic care ar trebui efectuat dacă nu ar exista forța de frecare și lucrul mecanic efectuat în realitate (când există frecare). 

Dacă nu ar exista forța de frecare, atunci \vec{F_1}_{t}=\vec{G}_{t}. 

Atunci când există și frecare, avem: \vec{F_2}_{t} =2\cdot \vec{G}_{t}.

\Rightarrow \eta = \frac{\vec{F_1}_{t}}{\vec{F_2}_{t}}

\Rightarrow \eta = \frac{\vec{G}_{t}}{2\cdot\vec{G}_{t}}

\Rightarrow \eta = \frac{1}{2}

sau, în procente,

 \eta = \frac{1}{2}\cdot100

\Leftrightarrow \eta =50\%.                                  

  1. Viteza unui mobil variază în funcție de timp conform graficului din figura alăturată. Distanța parcursă de mobil până la oprire este:

  1. 25\ \text{m};
  2. 50\ \text{m};
  3. 1\ \text{km};
  4. 1,5\ \text{km}.

Răspuns:

  1. 1,5\ \text{km}

Problema poate fi rezolvata prin trei metode:

Metoda I

d=v\cdot t   

Din punct de vedere geometric, distanța parcursă este chiar aria de sub graficul dependenței vitezei de timp.

\begin{align*} t&=10\ \text{min}\\&=1-\cdot 60\\&=600\ \text{s} \end{align*}

\begin{align*} A&=\frac{v\cdot t}{2}\\\\ &=\frac{5\cdot 600}{2}\ \text{m}\\\\ &=1500\ \text{m}\\\\ &=1,5\ \text{km} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow d=1,5\ \text{km}. \end{align*}

Metoda II

Se observă din grafic faptul că viteza variază liniar, deci viteza medie este media aritmetică dintre viteza maximă si viteza minimă.

\begin{align*} \Rightarrow \bar{v}&=\frac{5+0}{2} \\\\&=\frac{5}{2}\\\\&=2,5\ \frac{m}{s} \end{align*}
\begin{align*} \Rightarrow d&=\bar{v}\cdot t\\&=2,5\cdot 600\\&=1500\ m\\&=1,5\ km \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow d=1,5\ km \end{align*}.

Metoda III

Prin definiție, accelerația este \begin{align*} a=\frac{\Delta v}{\Delta t} \end{align*}; geometric, accelerația reprezintă panta graficului dependenței vitezei de timp (sau tangenta unghiului dintre grafic și axa timpului).

Deoarece graficul este o dreaptă, panta este acceași peste tot, deci accelerația este constantă.

\begin{align*} a=\frac{\Delta v}{\Delta t} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow a&=\frac{v_{\text{final}}-v_{\text{initial}}}{\Delta t}\\\\ & =\frac{0-5}{600}\\\\ & =-\frac{5}{600}\ \frac{m}{s^2}\\\\ \end{align*}

\begin{align*} d&=v_{initial}\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2\\\\ &=5\cdot 600+\left (-\frac{5}{600\cdot 2} \right )\cdot 600^2\\\\ &=3000-1500\\\\ &=1500\ m\\\\&=1,5\ km \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow d=1,5\ km \end{align*}.

  1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele mai utilizate în manualele de fizică, expresia constantei elastice a unui fir este:

  1. k=E\cdot S_0\cdot \ell_0;

  1. k=\frac{E\cdot S_0}{\ell_0};

  1. k=\frac{E\cdot \ell_0}{S_0};

  1. k=\frac{ S_0\cdot \ell_0}{E}.

Răspuns:

  1. k=\frac{E\cdot S_0}{\ell_0}

Din definiție, \Delta \ell=\frac{\ell _{\text{0}}\cdot F}{S_{\text{0}}\cdot E}.

Tot din definiție F=k\cdot \Delta \ell, deci \Delta \ell=\frac{F}{k}

\Rightarrow \frac{1}{k}=\frac{\ell_{\text{0}}}{S_{\text{0}}\cdot E}

\Leftrightarrow k=\frac{S_{\text{0}}\cdot E}{\ell_{\text{0}}}.