Subiectul II

O lentilă subţire divergentă (L_1) are distanţa focală f_1 = -20\ cm. La distanţa de 60\ cm în faţa ei se aşazăperpendicular pe axa optică principală, un obiect luminos cu înălţimea de 4\ cm.

  1. Realizați un desen în care să evidențiați construcția grafică a imaginii prin lentilă
  2. Calculaţi distanţa la care se formează imaginea faţă de lentilă
  3. Calculaţi înălţimea imaginii. 
  4. Se formează un sistem optic centrat alipind primei lentile (L_1) o altă lentilă subțire, convergentă (L_2)având convergenţa C_2 = 5\ m^{-1 }. Determinați convergența echivalentă a sistemului optic format.

Rezolvare:

  1. Construcția grafică a imaginii prin lentilă este redată în figura de mai jos:

  1. Calculăm distanţa la care se formează imaginea faţă de lentilă.

x_{1}<0

\begin{align*} x_{1}&=-60\ \text{cm}\\ &=-0,6\ \text{m} \end{align*}

\begin{align*} f_{1}&=-20\ \text{cm} \\&=-0,2\ \text{m} \end{align*}

\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=\frac{1}{f} \end{align*}

\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{f}+\frac{1}{x_{1}} \end{align*}

\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+f}{x_{1}\cdot f} \end{align*}

\begin{align*} x_{2}=\frac{x_{1}\cdot f}{x_{1}+f} \end{align*}

\begin{align*} x_{2}&=\frac{-0,6\cdot (-0,2)}{-0,6-0,2} \\\\& =\frac{0,12}{-0,8} \\\\& =-0,15\ \text{m} \\\\& =-15\ \text{cm} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow x_{2}& =-15\ \text{cm} \end{align*}.

Imaginea se formează înaintea lentilei şi este virtuală.

  1. Calculăm înălţimea imaginii.

\begin{align*} \beta=\frac{y_{2}}{y_{1}} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow y_{2}&=y_{1}\cdot \frac{x_{2}}{x_{1}} \\\\& =4\text{ cm}\cdot \frac{-15\text{ cm}}{-60\text{ cm}} \\\\& =4\cdot \frac{1}{4}\text{ cm} \\\\& =1\text{ cm} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow y_{2}& =1\text{ cm} \end{align*}.

  1. Calculăm convergența echivalentă a sistemului optic format.

\begin{align*} C_{S}=C_{1}+C_{2} \end{align*}

\begin{align*} C=\frac{1}{f} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow C_{1}&=\frac{1}{f_{1}} \\\\& =\frac{1}{-0,2} \\\\& =-5\ \text{m}^{-1} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow C_{S}=-5\ \text{m}^{-1}+5\ \text{m}^{-1} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow C_{S}=0\ \text{m}^{-1} \end{align*}.