Subiectul II

O lentilă subţire divergentă (L_1) are distanţa focală $f_1 = -20\ cm$ . La distanţa de $60\ cm$ în faţa ei se aşază, perpendicular pe axa optică principală, un obiect luminos cu înălţimea de $4\ cm$ .

Realizați un desen în care să evidențiați construcția grafică a imaginii prin lentilă.
Calculaţi distanţa la care se formează imaginea faţă de lentilă.
Calculaţi înălţimea imaginii.
Se formează un sistem optic centrat alipind primei lentile o altă lentilă subțire, convergentă , având convergenţa $C_2 = 5\ m^{-1 }$ . Determinați convergența echivalentă a sistemului optic format.

Rezolvare:

Construcția grafică a imaginii prin lentilă este redată în figura de mai jos:

Calculăm distanţa la care se formează imaginea faţă de lentilă.

$x_{1}<0$

$\begin{align*} x_{1}&=-60\ \text{cm}\\ &=-0,6\ \text{m} \end{align*}$

$\begin{align*} f_{1}&=-20\ \text{cm} \\&=-0,2\ \text{m} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=\frac{1}{f} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{f}+\frac{1}{x_{1}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+f}{x_{1}\cdot f} \end{align*}$

$\begin{align*} x_{2}=\frac{x_{1}\cdot f}{x_{1}+f} \end{align*}$

$\begin{align*} x_{2}&=\frac{-0,6\cdot (-0,2)}{-0,6-0,2} \\\\& =\frac{0,12}{-0,8} \\\\& =-0,15\ \text{m} \\\\& =-15\ \text{cm} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow x_{2}& =-15\ \text{cm} \end{align*}$ .

Imaginea se formează înaintea lentilei şi este virtuală.

Calculăm înălţimea imaginii.

$\begin{align*} \beta=\frac{y_{2}}{y_{1}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow y_{2}&=y_{1}\cdot \frac{x_{2}}{x_{1}} \\\\& =4\text{ cm}\cdot \frac{-15\text{ cm}}{-60\text{ cm}} \\\\& =4\cdot \frac{1}{4}\text{ cm} \\\\& =1\text{ cm} \end{align*}$