Subiectul III

Două rezistoare, cu rezistențele electrice R_1 și R_2 , sunt conectate în serie la bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare $E = 12\ V$ și rezistență interioară neglijabilă. Într-un interval de timp $\Delta t = 2\ min$ , energia disipată în cele două rezistoare este $W = 1,44\ kJ$ . Știind că o fracțiune $f_1 = 25\%$ din această energie se degajă în rezistorul R_1 , determinați:

puterea electrică furnizată de generator circuitului exterior;
rezistența electrică echivalentă corespunzătoare grupării serie a rezistoarelor;
intensitatea curentului electric debitat de generatorul electric;
valoarea rezistenței electrice a rezistorului .

Rezolvare:

Determinăm puterea electrică furnizată de generator circuitului exterior.

$\begin{align*} W=P\cdot \Delta t \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow P=\frac{W}{\Delta t} \end{align*}$ .

Avem:

$\begin{align*} \Delta t&=2\ \text{min} \\&=2\cdot 60\ \text{s} \\&=120\ \text{s} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \Delta t&=120\ \text{s} \end{align*}$

și

$\begin{align*} W&=1,44\ \text{kJ} \\&=1,44\cdot 1000\text{ J} \\& =1440\ \text{J} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow W=1440\ \text{J} \end{align*}$ .

Atunci:

$\begin{align*} \Rightarrow P&=\frac{1440}{120} \\\\&=\frac{144}{12} \\\\&=12 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow P=12 \text{ W} \end{align*}$ .

Determinăm rezistența electrică echivalentă corespunzătoare grupării serie a rezistoarelor.

E=U+u

$u=I\cdot r$

$r\simeq 0$

$\Rightarrow u=I\cdot 0=0$

$\Rightarrow E=U$ .

Atunci:

$\begin{align*} P&=U\cdot I \\\\&=U\cdot \frac{U}{R_{s}} \\\\& =\frac{U^{2}}{R_{s}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow P& =\frac{U^{2}}{R_{s}} \end{align*}$ .

$\begin{align*} \Rightarrow R_{s}&=\frac{U^{2}}{P} \\\\& =\frac{12^{2}}{12} \\\\& =12 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow R_{s}& =12\ \Omega \end{align*}$ .

Determinăm intensitatea curentului electric debitat de generatorul electric.

$\begin{align*} P=U\cdot I \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow I&=\frac{P}{U} \\\\&=\frac{12}{12} \\\\&=1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow I=1 \text{ A} \end{align*}$ .

Determinăm valoarea rezistenței electrice a rezistorului .

$\begin{align*} W_{R_{1}}=25\%\cdot W \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow W_{R_{2}}=(100\%-25\%)\cdot W \end{align*}$

$\begin{align*} W_{R_{2}}=(1-f)\cdot W \end{align*}$ .

$\begin{align*} W_{R_{2}}=P_{R_{2}}\cdot \Delta t \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow P_{R_{2}}&=\frac{W_{R_{2}}}{\Delta t} \\\\&=\frac{(1-f)\cdot W}{\Delta t} \\\\&=\frac{(1-0,25)\cdot 1440}{120} \\\\&=0,75\cdot 12 \\\\&=\frac{3}{4}\cdot 12 \\\\&=9 \end{align*}$