Bacalaureat Fizică | Filiera tehnologică | Sesiunea iunie-iulie 2016

[0]

Subiectul II

O baterie cu tensiunea electromotoare $E = 9\ V$ și rezistența interioară alimentează o grupare paralel formată din doi rezistori. Un rezistor are rezistența electrică $R_1 = 12\ \Omega$ , iar celălalt are $R_2 = 24\ \Omega$ .Tensiunea la bornele grupării paralel este $U = 8\ V$ . Rezistorul R_2 este confecționat dintr-un fir de manganină cu secțiunea $S = 0,4\ mm^2$ şi lungimea $\ell =20\ m$ . Determinați:

rezistența echivalentă a grupării paralel;
intensitatea curentului electric ce străbate rezistorul ;
rezistența interioară a bateriei;
rezistivitatea electrică a manganinei.

Rezolvare:

Calculăm rezistența echivalentă a grupării paralel.

$\frac{1}{R_{p}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{R_{p}}=\frac{R_{2}+R_{1}}{R_{1}\cdot R_{2}}$

$\begin{align*} \Rightarrow R_{p}&=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \\\\& =\frac{12\cdot 24}{12+24} \\\\& =\frac{12\cdot 2\cdot 12}{12+2\cdot 12} \\\\& =\frac{2\cdot 12^{2}}{3\cdot 12} \\\\& =\frac{2}{3}\cdot 12 \\\\& =\frac{24}{3} \\\\& =8 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow R_{p} =8 \ \Omega \end{align*}$ .

Deoarece cei doi rezistori sunt legaţi în paralel, tensiunea pe gruparea lor este egală cu tensiunea pe fiecare rezistor în parte.

$\begin{align*} \Rightarrow U_{R_{1}}&=U_{R_{2}} \\&=U \\&=8 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow U_{R_{1}}=8\ \text{V} \end{align*}$ .

Atunci:

$\begin{align*} I_{R_{1}}&=\frac{U_{R_1}}{R_{1}} \\\\&=\frac{8}{12} \\\\& =\frac{2}{3} \\\\&\simeq 0,67 \end{align*}$

$\begin{align*}\Leftrightarrow I_{R_{1}}&\simeq 0,67\text{ A} \end{align*}$ .

Avem:

E=U+u

$\begin{align*} \Rightarrow u&=E-U \\& =9-8 \\& =1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow u =1\text{ V} \end{align*}$ .

$\begin{align*} r=\frac{u}{I} \end{align*}$

$\begin{align*} I&=I_{R_{1}}+I_{R_{2}} \\&=I_{R_{p}} \end{align*}$

$\begin{align*} I_{R_{p}}&=\frac{U}{R_{p}} \\\\& =\frac{8}{8} \\\\& =1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow I=1\ \text{ A} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow r&=\frac{1}{1} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow r&=1\ \Omega \end{align*}$ .

Avem:

$\begin{align*} R=\rho\cdot \frac{\ell}{S} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow R_{2}=\rho_{m}\cdot \frac{\ell}{S} \end{align*}$

$\Rightarrow \rho_{m}=\frac{R_{2}\cdot S}{\ell}$

$R_{2}=24\ \Omega$

$\ell=20\ \text{m}$

$\begin{align*} S&=0,4\ \text{mm}^{2} \\&=0,4\cdot 10^{-6}\ \text{m}^{2} \\&=4\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow S=4\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow \rho_{m}&=\frac{24\cdot 4\cdot 10^{-7}}{20} \\\\&=\frac{24}{5}\cdot 10^{-7} \\\\&=4,8\cdot 10^{-7} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \rho_{m}=4,8\cdot 10^{-7}\ \Omega \cdot \text{m} \end{align*}$ .