Subiectul II

O săniuță cu masa m = 5 kg este tractată de-a lungul unei suprafețe orizontale, sub acțiunea unei forțe de tracțiune F_t , paralelă cu suprafața. Coeficientul de frecare la alunecare este $\mu = 0,05$ , iar viteza saniei variază în timp conform graficului alăturat.

Reprezentați toate forțele care acționează asupra saniei în timpul mișcării acesteia.
Determinați accelerația saniei în primele s ale mișcării.
Determinați distanța parcursă de sanie în timpul deplasării cu viteză constantă.
Determinați valoarea forței de tracțiune în ultimele s ale mișcării.

Rezolvare:

Forțele care acționează asupra saniei în timpul mișcării acesteia sunt reprezentate în figura de mai jos:

Calculăm accelerația saniei în primele secunde ale miscării:

$\begin{align*} a&=\frac{\Delta v}{\Delta t}\\\\& =\frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow a_{0\rightarrow 10}=\frac{v_{10}-v_{0}}{t_{10}-t_{0}} \end{align*}$

Din grafic observăm că după secunde viteza saniei este $\begin{align*} 1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align*}$ .

$\begin{align*} \Rightarrow v_{10}=1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align*}$ .

Tot din grafic observăm că iniţial, când $\begin{align*} t_{0}=0 \end{align*}$ , viteza saniei este $\begin{align*} v_{0}=0 \end{align*}$ .

Atunci:

$\begin{align*} a_{0\rightarrow 10}&=\frac{1-0}{10-0} \\\\& =\frac{1}{10} \\\\& =0,1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow a_{0\rightarrow 10}&=0,1 \ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \end{align*}$ .

Din grafic se observă că în intervalul de timp cuprins între $\begin{align*} t_{10}=10\ \text{s} \end{align*}$ și $\begin{align*} t_{40}=40\ \text{s} \end{align*}$ , viteza este constantă şi este egală cu $\begin{align*} 1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align*}$ .

$\begin{align*} d&=v\cdot \Delta t\\&=v\cdot(t_{f}-t_{i}) \\&=v\cdot (t_{40}-t_{10}) \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow d&=1\cdot (40-10) \\& =1\cdot 30 \\&=30 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow d&=30 \text{ m} \end{align*}$ .

Din grafic calculăm acceleraţia saniei în ultimele secunde ale mişcării:

$\begin{align*} a&=\frac{\Delta v}{\Delta t}\\\\ & =\frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow a_{f}&=\frac{0-1}{50-40} \\\\& =-\frac{1}{10} \\\\& =-0,1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow a_{f}&=-0,1 \ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \end{align*}$ .

$\begin{align*} F_{t}-F_{f}=m\cdot a \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow F_{t}=F_{f}+m\cdot a \end{align*}$

$\begin{align*} F_{f}&=\mu\cdot N \\& =\mu\cdot G \\& =\mu\cdot m\cdot g \\& =0,05\cdot 5\cdot 10 \\& =0,5\cdot 5 \\& =2,5 \end{align*}$

$\begin{align*} F_{f}&=\mu\cdot N \\& =\mu\cdot G \\& =\mu\cdot m\cdot g \\& =0,05\cdot 5\cdot 10 \\& =0,5\cdot 5 \\& =2,5\ \text{N} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow F_{t}&=2,5+5\cdot(-0,1) \\& =2,5-5\cdot 0,1 \\& =2,5-0,5 \\& =2 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow F_{t}&=2 \ \text{N} \end{align*}$ .