Subiectul III

Într-un experiment se utilizează un dispozitiv Young, plasat în aer, având distanţa dintre fante $2\ell = 1\ mm$ şi distanţa de la planul fantelor la ecran $D = 4\ m$ . Sursa este plasată pe axa de simetrie a sistemului şi emite lumină monocromatică și coerentă. Se obține o figură de interferență cu interfranja $i=2\ mm$ .

Calculaţi valoarea lungimii de undă a luminii monocromatice utilizate.
Calculaţi distanţa de la franja centrală la maximul de ordinul al treilea.
Una dintre fante se acoperă cu o lamă de sticlă având grosimea $e = 0,02\ mm$ şi indicele de refracţie . Calculați diferența de drum optic introdusă de lamă.
Determinați deplasarea maximului central al figurii de interferență datorată introducerii lamei.

Rezolvare:

Calculăm valoarea lungimii de undă a luminii monocromatice utilizate.

$2 \ell=1\ mm=10^{-3}\ m$

$D=4\ m$

$i=2\ mm =2\cdot 10^{-3}\ m$

$i=\frac{\lambda\cdot D}{2 \ell}$

$\begin{align*} \Rightarrow \lambda&=\frac{2 \ell\cdot i}{D}\\\\ &=\frac{10^{-3}\cdot 2\cdot 10{-3}}{4}\\\\ &=\frac{2\cdot 10^{-6}}{4}\\\\ &=0,5\cdot 10^{-6}\\\\ &=500\cdot 10{-9}\ m\\\\ &=500\ nm \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \lambda=500\ nm \end{align*}$ .

Interfranja este distanța dintre două maxime (sau minime) successive. De la franja centrală la maximul de ordinul unu este o distanță de o interfranjă. Așadar distanța de la franja centrală la maximul de ordinul trei este de trei interfranje.

$\begin{align*} \Rightarrow x_{3}=3\cdot i \end{align*}$

$\begin{align*} i=2\ mm \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow x_{3}=3\cdot 2 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow x_{3} =6\ mm \end{align*}$ .

Drumul optic parcurs de o rază de lumină într-un mediu care are același indice de refracție peste tot (indicele de refracție este constant) este definit ca produsul dintre distanța geometrică parcursă de raza de lumină și indicele de refracție al mediului.

$\begin{align*} \Rightarrow d_{aer}=d\cdot n_{aer} \end{align*}$

$\begin{align*} n_{aer}=1 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow d_{aer}=d \end{align*}$

$\begin{align*} d_{e}=d\cdot n \end{align*}$

$\begin{align*} d_{e}d&=e\\ &=0,02\ mm\\ &=2\cdot 10^{-2}\ mm \\ &=d\cdot n \end{align*}$

$\begin{align*} n=1,5 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow d_{e}&=2\cdot 10^{-2}\cdot 1,5\\ &=3\cdot 10^{-2}\ mm \end{align*}$

$\begin{align*} \delta&=d_{e}-d_{aer} \\ &=3\cdot 10^{-2}-2\cdot 10^{-2}\\ &=1\cdot 10^{-2}\ mm\\ &=0,01\ mm \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \delta=0,01\ mm \end{align*}$ .

Deplasarea franjei centrale se poate calcula cu formula:

$\begin{align*} \Delta x=\frac{(n-1)\cdot e\cdot D}{2 \ell} \end{align*}$ .

$\begin{align*} e&=0,02\ mm\\ &=2\cdot 10^{-2}\ mm\\ &=2\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-3}\ m\\ &=2\cdot 10^{-5}\ m \end{align*}$

$\begin{align*} \Delta x&=\frac{(1,5-1)\cdot 2\cdot 10^{-5}\cdot 4}{10^{-3} }\\\\ &=0,5\cdot 2\cdot 4\cdot 10^{-2}\\\\ &=4\cdot 10^{-2}\ m\\\\ &=4\ cm \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \Delta x=4\ cm \end{align*}$ .