Subiectul I

Un gaz ideal se destinde adiabatic. Putem afirma că în cursul acestui proces:

volumul gazului scade

gazul absoarbe căldură

energia internă a gazului rămâne constantă

gazul efectuează lucru mecanic.

Răspuns:

gazul efectuează lucru mecanic

Într-un proces adiabatic gazul nu schimbă căldură cu mediul exterior.

$\Rightarrow Q=0; \Delta U=Q-L$

$\Rightarrow \Delta U=-L$ .

Dacă gazul se destinde înseamnă că acesta își mărește volumul.

Așadar efectuează lucru mecanic.

Simbolurile unităţilor de măsură fiind cele utilizate în manuale, unitatea de măsură a raportului dintre căldura primită de un corp şi căldura specifică a materialului din care este alcătuit, , este:
1. $kg^{-1}\cdot K^{-1}$
2. $mol\cdot K$
3. $kg\cdot K$
4. $J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}$ .

Răspuns:

$kg\cdot K$

$c=\frac{Q}{m}\cdot \Delta T$

$\Rightarrow \frac{Q}{c}=\frac{Q}{\dfrac{Q}{m\cdot \Delta T}} =m\cdot \Delta T$

$\begin{align*} \Rightarrow \left [ \frac{Q}{c} \right ]_{SI}&=[m\cdot \Delta T]_{SI}\\ &=[m]_{SI}\cdot [\Delta T]_{SI}\\ & =kg\cdot K \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \left [ \frac{Q}{c} \right ]_{SI} =kg\cdot K \end{align*}$ .

Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, expresia variației energiei interne în cursul unui proces termodinamic este:
1. $\Delta U=\nu\cdot C_V\cdot \Delta T$
2. $\Delta U=\nu\cdot C_p\cdot \Delta T$
3. $\Delta U=\nu\cdot C_V\cdot T$
4. $\Delta U=\nu\cdot R\cdot \Delta T$ .

Răspuns:

$\Delta U=\nu\cdot C_V\cdot \Delta T$

În orice proces termodinamic, variația energiei interne a unui gaz se poate calcula cu formula: $\begin{align*} \Delta U=\nu\cdot C_{v}\cdot \Delta T \end{align*}$ .

Într-o incintă etanşă este închisă o cantitate de gaz ideal. Graficul alăturat redă dependenţa energiei interne a gazului din incintă, în funcţie de temperatura sa absolută. Când temperatura gazului este , valoarea energiei interne a gazului este egală cu:
1. $7,5 \ J$
2. $7,5 \ kJ$
3. $8,5 \ kJ$
4. $85 \ kJ$ .

Răspuns:

$7,5 \ kJ$

$\begin{align*} T&=t+273\\&=27+273\\&=300\ K \end{align*}$

$\begin{align*} \tan \alpha=\frac{U_{300}}{300}=\frac{25}{1000}\end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow \frac{U_{300}}{300}=\frac{25}{1000} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow U_{300}&=25\cdot \frac{300}{1000}\\\\ &=25\cdot 0,3\\\\ & =7,5\ kJ \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow U_{300} =7,5\ kJ \end{align*}$ .

O cantitate dată de gaz ideal efectuează o transformare în care presiunea gazului depinde de volum după legea , . Iniţial gazul se află la temperatura şi ocupă volumul şi se destinde până la volumul . Temperatura gazului în starea este:
4. .

Răspuns:

$\begin{align*} &p=a\cdot V\\\\ &\Rightarrow \frac{p}{V}=a\ \ \ (1)\ \ (a=ct)\\\\ &p\cdot V=\nu\cdot R\cdot T\\\\ &\Rightarrow p=\frac{\nu\cdot R\cdot T}{V}\ \ \ (2) \end{align*}$

Înlocuim presiunea $\begin{align*} p \end{align*}$ din relația $\begin{align*} (2) \end{align*}$ în relația $\begin{align*} (1) \end{align*}$ .

$\begin{align*} &\Rightarrow \frac{\dfrac{\nu\cdot R\cdot T}{V}}{V}=a\\\\ &\Rightarrow \frac{\nu\cdot R\cdot T}{V^{2}}=a \\\\ &\nu\cdot R=ct=b\\\\ &\Rightarrow \frac{b\cdot T}{V^{2}}=a\\\\ &\Rightarrow \frac{T}{V^{2}}=\frac{a}{b}=c\ (c=ct)\\\\ &\frac{T}{V^{2}}=ct\\\\ &\Rightarrow \frac{T_{1}}{{V_{1}}^{2}}=\frac{T_{2}}{{V_{2}}^{2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow T_{2}&=T_{1}\cdot \frac{{V_{2}}^{2}}{{V_{1}}^{2}}\\\\ &=T_{1}\cdot \frac{(2\cdot V_{1})^{2}}{{V_{1}}^{2}}\\\\ & =T_{1}\cdot \frac{4\cdot {V_{1}}^{2}}{{V_{1}}^{2}}\\\\ & =4\cdot T_{1} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow T_{2}=4\cdot T_{1} \end{align*}$ .