Subiectul I

Vectorul viteză medie este întotdeauna orientat:
1. în sensul forţei rezultante;
2. în sens contrar forţei rezultante;
3. în sensul vectorului deplasare;
4. în sens contrar vectorului deplasare.

Răspuns:

în sensul vectorului deplasare

Doi vectori sunt egali dacă au același modul, aceeași direcție, același sens și aceeași origine.

$\vec{v}=\frac{\vec{d}}{t}$

$\Rightarrow \overrightarrow{v_m}=\frac{\overrightarrow{d_{total}}}{t_{total}}$ .

Deoarece timpul este o mărime fizică scalară, acesta nu influențează decât prin valoarea sa.

Așadar, sensul și direcția vectorului viteză medie sunt aceleași cu sensul și direcția vectorului deplasare.

Deci, vectorul viteză medie este întotdeauna orientat în sensul vectorului deplasare.

Simbolurile fiind cele utilizate în manualele de fizică, randamentul planului înclinat este dat de relaţia:

$\eta= \frac{\sin \alpha}{\sin \alpha+\mu\cos\alpha}$

$\eta= \frac{\sin \alpha+\mu\cos\alpha}{\sin \alpha}$

$\eta= \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha+\mu\sin\alpha}$

$\eta= \frac{\cos \alpha+\mu\sin\alpha}{\cos\alpha}$ .

Răspuns:

$\eta= \frac{\sin \alpha}{\sin \alpha+\mu\cos\alpha}$

$\eta=\frac{L_{util}}{L_{consumat}}$

$L_{util}$ este lucrul mecanic care ar fi efectuat dacă nu ar exista forța de frecare.

$\Rightarrow F_{util}=G_{t}$

$\begin{align*} \Rightarrow L_{util}&=F_{util}\cdot d\\ &=G_{t}\cdot d\\ &=G\cdot \sin \alpha\cdot d \end{align*}$

$\begin{align*} L_{consumat} \end{align*}$ este lucrul mecanic care este efectuat în condițiile în care există forța de frecare.

$\Rightarrow F_{consumat}=G_{t}+F_f$

$\begin{align*} \Rightarrow L_{consumat}&=F_{consumat}\cdot d+F_f\cdot d\\ &=G_{t}\cdot d+\mu\cdot N\cdot d\\ & =G\cdot \sin \alpha\cdot d+\mu\cdot G_n\cdot d\\ &=G\cdot \sin \alpha\cdot d+\mu\cdot G\cdot \cos \alpha\cdot d \end{align*}$

$\begin{align*}& \Rightarrow \eta=\frac{G\cdot \sin \alpha\cdot d}{G\cdot \sin \alpha\cdot d+\mu\cdot G\cdot \cos \alpha\cdot d}\\\\ & \Leftrightarrow \eta=\frac{\sin \alpha}{\sin \alpha + \mu\cdot \cos\alpha}. \end{align*}$

Unitatea de măsură în S.I. a mărimii fizice egale cu produsul dintre forţă şi deplasare poate fi scrisă în forma:
1. $kg\cdot m^{-1}\cdot s$
2. $kg\cdot m\cdot s^{-1}$
3. $kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}$
4. $kg\cdot m^{-2}\cdot s^2$ .

Răspuns:

$kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}$

$\begin{align*}F=m\cdot a \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow [F]_{SI}&=[m\cdot a]_{SI}\\\\ & =[m]_{SI}\cdot [a]_{SI}\\\\ &=Kg\cdot\frac{m}{s^2}\\\\ &=Kg\cdot m \cdot s^{-2} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow [F\cdot d]_{SI}&=[F]_{SI}\cdot [d]_{SI}\\ & =Kg\cdot m\cdot s^{-2}\cdot m\\ &=Kg\cdot m^2\cdot s^{-2} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow [F\cdot d]_{SI}=Kg\cdot m^2\cdot s^{-2} \end{align*}$ .

Un corp se deplasează pe o suprafaţă orizontală, cu viteza constantă , sub acţiunea unei forţe orizontale constante . Puterea mecanică dezvoltată de această forţă are valoarea:
1. $1800\ W$
2. $500\ W$
3. $50\ W$
4. $1,8\ W$ .

Răspuns:

$500\ W$

$\begin{align*} v=18\ \frac{Km}{h}&=18\cdot \frac{1000}{3600}\ \frac{m}{s}\\\\ &=\frac{18}{3,6}\\\\ & =5\ \frac{m}{s} \end{align*}$

$\begin{align*} P&=\frac{L}{t}\\\\&=\frac{F\cdot d}{t}\\\\ &=F\cdot\frac{d}{t}\\\\ &=F\cdot v\\\\ & =100\cdot 5\\\\ & =500\ W \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow P =500\ W \end{align*}$ .

În graficul alăturat este reprezentată dependența alungirii unui resort de valoarea forței deformatoare care acționează asupra acestuia. Valoarea constantei elastice a resortului este:
1. $0,67\ N/m$
2. $1,5\ N/m$
3. $67\ N/m$
4. $150\ N/m$ .

Răspuns:

$150\ N/m$

$\begin{align*} F=k\cdot \Delta \ell \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow k=\frac{F}{\Delta \ell} \end{align*}$ .

Din grafic se observă că resortul se alungește cu $\begin{align*} 4\ cm \end{align*}$ când asupra lui acționeaza o forță de $\begin{align*} 6\ N \end{align*}$ .