Subiectul II

Corpurile din figura alăturată sunt legate printr-un fir inextensibil și de masă neglijabilă, trecut peste un scripete lipsit de inerție și frecări. Sub acţiunea forţei constante $\overrightarrow{F }$ , corpul de masă m_1 se deplasează, în sensul de acţiune al forţei, cu viteza constantă $v = 0,5\text{ m/s }$ .

Se cunosc masele corpurilor $m_1 = m_2 = 5\text{ kg }$ , unghiul planului înclinat $\alpha = 45^\circ$ şi coeficientul de frecare la alunecare, acelaşi pentru ambele corpuri şi suprafeţe $\mu = 0,2$ .

Reprezentaţi forţele care acţionează asupra corpului de masă .
Determinaţi timpul în care corpul de masă parcurge distanţa $d = 1,5\text{ m }$ .
Calculaţi valoarea forţei de frecare ce acţionează asupra corpului de masă .
Calculați valoarea tensiunii din fir.

Rezolvare:

Forţele care acţionează asupra corpului de masă sunt reprezentate în imaginea de mai jos:

Avem:

$d=v\cdot t$

$\Rightarrow t=\frac{d}{v}$

$\Leftrightarrow t=\frac{1,5}{0,5}$

$\Leftrightarrow t=\frac{15}{5}$

$\Leftrightarrow t=3\ \text{s}$ .

Avem:

$F_{f1}=\mu\cdot N_{1}$

$\begin{align*} N_{1}&=G_{1} \\&=m_{1}\cdot g \\&=5\cdot 10 \\&=50 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow N_{1}=50\text{ N} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow F_{f1}&=0,2\cdot 50\\&=10 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow F_{f1} =10\ \text{N} \end{align*}$ .

Corpurile se deplasează cu viteză constantă.

$\begin{align*} \Rightarrow a=0 \end{align*}$ .

Pentru corpul $\begin{align*} m_{2} \end{align*}$ :

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} T-F_{f2}-G_{t2}=m_{2}\cdot a \\ a=0\end{matrix}\right\} \Rightarrow T-F_{f2}-G_{t2}=0 \end{align*}$

$\begin{align*} F_{f2}=\mu\cdot N_{2} \end{align*}$

$\begin{align*} N_{2}&=G_{n2}=G_{2}\cdot \cos \alpha \\&=m_{2}\cdot g\cdot \cos \alpha \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow N_{2}&=5\cdot 10\cdot \cos 45^{\circ} \\\\& =50\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\\\&=25\cdot\sqrt{2} \\\\&\simeq 35,25\ \text{N} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow N_{2}=35,25\ \text{N} \end{align*}$

$\begin{align*} F_{f2}=0,2\cdot 35,25 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow F_{f2}\simeq 7,05\ \text{N} \end{align*}$

$\begin{align*} G_{t2}&= G_{2}\cdot \sin \alpha\\\\&=m_{2}\cdot g\cdot \sin 45^{\circ} \\\\& =5\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\\\& =25\sqrt{2} \\\\&\simeq 35,25\ \text{N} \end{align*}$