Subiectul II

Un obiect luminos liniar cu înălţimea de 1\text{ cm } este plasat perpendicular pe axa optică principală în faţa unei lentile convergente. Lentila este considerată subţire şi are distanţa focală f = 20\text{ cm }. Distanţa de la obiect la lentilă este de 30\text{ cm }.

  1. Determinaţi convergenţa lentilei.
  2. Realizaţi un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă.
  3. Determinaţi distanţa de la lentilă la imagine.
  4. Calculaţi înălţimea imaginii.

Rezolvare:

  1. Avem:

c=\frac{1}{f}.

Lentila este convergentă.

\Rightarrow f> 0

\begin{align*} \Rightarrow f&=20\text{ cm} \\&=0,2\text{ m} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow c&=\frac{1}{f} \\\\&=\frac{1}{0,2} \\\\& =\frac{10}{2} \\\\& =5 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow c=5\ \text{m}^{-1} \end{align*}

  1. Avem următoarea figură în care se evidențiază construcția imaginii prin lentilă:

  1. Avem:

\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=\frac{1}{f} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow \frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{f}+\frac{1}{x_{1}} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow \frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+f}{f\cdot x_{1}} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow x_{2}= \frac{f\cdot x_{1}}{f+x_{1}} \end{align*}

\begin{align*} x_{1}< 0 \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow x_{1}&=-30\text{ cm}\\&=-0,3\ \text{m} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow x_{2}&=\frac{0,2\cdot (-0,3)}{0,2+(-0,3)} \\\\& =\frac{-0,06}{0,2-0,3} \\\\&=\frac{-0,06}{-0,1} \\\\& =\frac{6}{10} \\\\& =0,6 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow x_{2}&=0,6\ \text{m} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow x_{2}&=60\ \text{cm} \end{align*}.

  1. Avem:

\begin{align*} \beta=\frac{y_{2}}{y_{1}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow y_{2}&=y_{1}\cdot \frac{x_{2}}{x_{1}} \\\\& =1\cdot \frac{60}{-30} \\\\& =-2\ \text{cm} \end{align*}

\begin{align*} h&=|y_{2}| \\& =|-2| \\& =2 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow h=2\text{ cm} \end{align*}.