Subiectul II

Un obiect luminos liniar cu înălţimea de $1\text{ cm }$ este plasat perpendicular pe axa optică principală în faţa unei lentile convergente. Lentila este considerată subţire şi are distanţa focală $f = 20\text{ cm }$ . Distanţa de la obiect la lentilă este de $30\text{ cm }$ .

Determinaţi convergenţa lentilei.
Realizaţi un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă.
Determinaţi distanţa de la lentilă la imagine.
Calculaţi înălţimea imaginii.

Rezolvare:

Avem:

$c=\frac{1}{f}$ .

Lentila este convergentă.

$\Rightarrow f> 0$

$\begin{align*} \Rightarrow f&=20\text{ cm} \\&=0,2\text{ m} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow c&=\frac{1}{f} \\\\&=\frac{1}{0,2} \\\\& =\frac{10}{2} \\\\& =5 \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow c=5\ \text{m}^{-1} \end{align*}$ .

Avem următoarea figură în care se evidențiază construcția imaginii prin lentilă:

Avem:

$\begin{align*} \frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=\frac{1}{f} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{f}+\frac{1}{x_{1}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow \frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+f}{f\cdot x_{1}} \end{align*}$

$\begin{align*} \Leftrightarrow x_{2}= \frac{f\cdot x_{1}}{f+x_{1}} \end{align*}$

$\begin{align*} x_{1}< 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow x_{1}&=-30\text{ cm}\\&=-0,3\ \text{m} \end{align*}$

$\begin{align*} \Rightarrow x_{2}&=\frac{0,2\cdot (-0,3)}{0,2+(-0,3)} \\\\& =\frac{-0,06}{0,2-0,3} \\\\&=\frac{-0,06}{-0,1} \\\\& =\frac{6}{10} \\\\& =0,6 \end{align*}$