Subiectul II

În figura alăturată este prezentată schema unui circuit electric.

Se cunosc: E = 3,6 \text{ V }, R_1 = 6 \ \Omega, R_2 = 12 \ \Omega și valoarea intensității indicată de ampermetrul montat în circuit I = 0,6\ \text{A}. Aparatele de măsură sunt considerate ideale (R_A \to 0 \ \Omega; R_V \to \infty) și rezistenţa electrică a conductoarelor de legătură se neglijează. Determinați:

  1. valoarea rezistenței electrice echivalente a circuitului exterior;
  2. valoarea tensiunii indicate de voltmetru;
  3. rezistenţa interioară r a bateriei;
  4. lungimea conductorului din care este confecţionat rezistorul R_1, dacă acesta are aria secţiunii transversale S=0,1\text{ mm}^2 şi rezistivitatea \rho =12\cdot 10^{-7}\ \Omega\cdot \text{m}.

Rezolvare:

  1. Rezistențele R_1 și R_{2} sunt legate în paralel.

\Rightarrow \frac{1}{R_{e}} =\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}

\Leftrightarrow \frac{1}{R_{e}}=\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}\cdot R_{2}}

\begin{align*} \Rightarrow R_{e}&=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \\\\&=\frac{12\cdot 6}{12+6} \\\\&=\frac{72}{18}\\\\&=4 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow R_{e}&=4\ \Omega \end{align*}

  1. Scriem legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit.

\begin{align*} U&=I\cdot R_{e} \\&=0,6\cdot 4 \\& =2,4 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow U=2,4\text{ V} \end{align*}.

  1. Scriem a doua lege a lui Kirchhoff.

\begin{align*} E-U=I\cdot r \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow r&=\frac{E-U}{I} \\\\& =\frac{3,6-2,4}{0,6} \\\\& =\frac{1,2}{0,6} \\\\& =\frac{12}{6} \\\\& =2 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow r=2\ \Omega \end{align*}

  1. Avem:

\begin{align*} R=\rho\cdot \frac{\ell}{S} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow \ell=\frac{R\cdot S}{\rho} \end{align*}

\begin{align*} S&=0,1\ \text{mm}^{2} \\&=0,1\cdot 10^{-6}\ \text{m}^{2} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow \ell&=\frac{6\cdot 0,1\cdot 10^{-6}}{12\cdot 10^{-7}} \\\\& =\frac{1}{2}\cdot 0,1\cdot 10^{-6-(-7)} \\\\& =0,5\cdot 0,1\cdot 10^{-6+7} \\\\& =0,5\cdot 0,1\cdot 10 \\\\& =0,5 \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow \ell=0,5\ \text{m} \end{align*}.