Subiectul I

  1. Dacă la bornele unei baterii, a cărei rezistență interioară este diferită de zero, se conectează un conductor metalic a cărui rezistență electrică este egală cu rezistența interioară a bateriei, atunci:

a. tensiunea la bornele bateriei este egală cu tensiunea electromotoare a acesteia

b. tensiunea la bornele bateriei este egală cu jumătate din tensiunea electromotoare a acesteia

c. tensiunea la bornele bateriei este nulă

d. intensitatea curentului electric care străbate bateria este nulă.

Răspuns:

  1. tensiunea la bornele bateriei este egală cu jumătate din tensiunea electromotoare a acesteia

U_{b}=I\cdot R_{_{\text {ext}}}

E=I\cdot (R_{_{\text{ext}}}+r)

R_{_{\text{ext}}}=r

\begin{align*} \Rightarrow E&=I(R_{_{\text{ext}}}+R_{_{\text{ext}}}) \\&=2\cdot I\cdot R_{_{\text{ext}}} \\&=2\cdot U_{b} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow U_{b}=\frac{\text{E}}{2} \end{align*} .

  1. Un conductor, confecționat dintr-un material având rezistivitatea \rho, are lungimea \ell și aria secțiunii transversale S. La bornele conductorului se aplică tensiunea electrică U. Expresia intensității curentului electric care străbate conductorul este:

a. I=U\cdot S^{-1}\cdot \rho\cdot \ell^{-1}      b. I=U\cdot S^{-1}\cdot \rho^{-1}\cdot \ell      c. I=U\cdot S\cdot \rho^{-1}\cdot \ell^{-1}      d. I=U^{-1}\cdot S\cdot \rho\cdot \ell

Răspuns:

  1. I=U\cdot S\cdot \rho^{-1}\cdot \ell^{-1}

\begin{align*} R=\rho\cdot \frac{\text{l}}{\text{S}} \end{align*}

\begin{align*} I&=\frac{\text{U}}{\text{R}} \\\\& =\dfrac{\text{U}}{\rho\cdot \dfrac{\text{l}}{\text{S}} } \\\\& =\dfrac{\text{U}\cdot \text{S}}{\rho\cdot \text{l}} \\\\& =U\cdot S\cdot \rho^{-1}\cdot l^{-1} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow I& =U\cdot S\cdot \rho^{-1}\cdot l^{-1} \end{align*}.

  1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manuale de fizică, unitatea de măsură în S.I. a mărimii exprimate prin I \cdot U \cdot \Delta t este:

a. \text{A}     b. \Omega      c. \text{V}    d. \text{J}

Răspuns:

  1. \text{J}

\begin{align*} W=U\cdot I \cdot \Delta t \end{align*}

\begin{align*} [W]_{_{SI}}=\text{J} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow [U\cdot I \cdot \Delta t]_{_{SI}}=\text{J} \end{align*}.

  1. În figura alăturată este reprezentată tensiunea la bornele unei baterii în funcţie de intensitatea curentului electric care trece prin aceasta.

Rezistenţa interioară a bateriei are valoarea:

a. 24,0 \Omega    b. 16,0 \Omega      c. 1,5 \Omega    d. 0,6 \Omega

Răspuns:

  1. 1,5 \Omega

\begin{align*} E=U+u \end{align*}

Când tensiunea la bornele bateriei este \begin{align*} 0 \end{align*}, tensiunea internă este egală cu tensiunea electromotoare:

 \begin{align*} u=E \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow I=\frac{E}{r} \end{align*}

Se observă din grafic că intensitatea curentului este maximă în acest punct.

Când tensiunea internă este \begin{align*} 0 \end{align*}, tensiunea la bornele bateriei este egală cu tensiunea electromotoare: 

\begin{align*} U=E \end{align*}

Din grafic se observă că intensitatea curentului este \begin{align*} 0 \end{align*} în acest punct:

\begin{align*} \Rightarrow E=24\ \text{V} \end{align*}

\begin{align*} I_{_{\text{max}}}=\frac{E}{r}=16\ \text{A} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow r&=\frac{E}{I_{_{\text{max}}}} \\\\& =\frac{24}{16} \\\\& =1,5\ \Omega \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow r& =1,5\ \Omega \end{align*}.

  1. Rezistenţa electrică a unui consumator aflat la temperatura t_0 = 0^{\circ}\textrm{C} este R_0 = 50 \Omega. Coeficientul de temperatură al rezistivităţii materialului din care este confecționat consumatorul este \alpha = 5 \cdot 10^{-3} \text{grad}^{-1}. Între capetele consumatorului se aplică tensiunea U = 24 \text{V}. Temperatura consumatorului în timpul funcţionării este t = 40^{\circ}\textrm{C}. Puterea electrică a consumatorului în timpul funcționării are valoarea:

a. 24,0 \text{W}   b. 11,5 \text{W}   c. 9,6 \text{W}  d. 4,8 \text{W}

Răspuns:

  1. 9,6 \text{W}

\begin{align*} R=R_0\cdot (1+\alpha \cdot t) \end{align*},

unde \begin{align*} t \end{align*} este temperatura în grade Celsius.

\begin{align*} \Rightarrow R_{40}&=R_0\cdot (1+\alpha\cdot 40) \\& =50\cdot (1+5\cdot 10^{-3}\cdot 40) \\&=50\cdot (1+200\cdot 10^{-3}) \\& =50\cdot (1+0,2) \\&=1,2\cdot 50 \\&=60\ \Omega \end{align*}

\begin{align*} P&=U\cdot I \\\\& =U\cdot \frac{U}{R} \\\\& =\frac{U^2}{R} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow P_{40}&=\frac{U^2}{R_{40}} \\\\& =\frac{24^2}{60} \\\\&=\frac{576}{60} \\\\& =9,6\ \text{W} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow P_{40}&=9,6\ \text{W} \end{align*}.