Subiectul I

  1. O cantitate dată de gaz ideal este supusă unei transformări în cursul căreia temperatura gazului rămâne constantă, iar presiunea acestuia creşte. În timpul acestei transformări:

a. energia internă a gazului scade

b. volumul gazului scade

c. energia internă a gazului crește

d. gazul nu schimbă căldură cu exteriorul

Răspuns:

  1. volumul gazului scade

p\cdot V=\nu\cdot R\cdot T

T=ct

\Rightarrow p\cdot V=ct

\Rightarrow p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2

\Rightarrow \frac{p_2}{p_1}=\frac{V_1}{V_2}

Cum p_2>p_1, rezultă că V_1>V_2, de unde obținem că volumul gazului scade.

  1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manuale de fizică, relaţia dintre căldura molară C_\mu și căldura specifică c a unui gaz în timpul unui proces termodinamic este:

a. C_\mu=m\cdot c      b. C_\mu=\mu\cdot c      c. C_\mu=c\cdot m^{-1}      d. C_\mu=c\cdot \mu^{-1}

Răspuns:

  1. C_\mu=\mu\cdot c

C_{\mu}=\frac{Q}{\nu\cdot \Delta T}

c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}

\Rightarrow \frac{C_\mu}{c}=\dfrac{\dfrac{Q}{\nu\cdot \Delta T}}{\dfrac{Q}{m\cdot \Delta T}}

\Leftrightarrow \frac{C_\mu}{c}=\frac{m}{\nu}

\Rightarrow C_\mu=c\cdot \frac{m}{\nu}

\mu=\frac{m}{\nu}

\Rightarrow C_\mu=\mu\cdot c.

  1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manuale de fizică, unitatea de măsură în S.I. a mărimii fizice exprimate prin raportul \frac{p\cdot \mu}{R\cdot T} este:

a. \text{J}     b. \text{kg}      c. \text{mol}    d. \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}

Răspuns:

  1. \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}

p\cdot V=\nu\cdot R\cdot T

\nu=\frac{m}{\mu}

\Rightarrow p\cdot V=\frac{m}{\mu}\cdot R\cdot T

\Rightarrow p\cdot \mu=\frac{m}{V}\cdot R\cdot T

\rho=\frac{m}{V}

p\cdot \mu=\rho\cdot R\cdot T

\Rightarrow \frac{p\cdot \mu}{R\cdot T}=\rho

\begin{align*} [\rho]_{ _{SI}}&=\frac{[m]_{ _{SI}}}{[V]_{ _{SI}}} \\\\& =\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \\\\&=\text{kg}\cdot (\text{m}^3)^{-1} \\\\&=\text{kg}\cdot \text{m}^{-3} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow \left [\frac{p\cdot \mu}{R\cdot T} \right ]_{ _{SI}}=[\rho]_{ _{SI}}=\text{kg}\cdot \text{m}^{-3}\end{align*}.

  1. Un mol de gaz ideal monoatomic trece, printr-o transformare adiabatică, din starea iniţială 1, în care temperatura este T_1 = 300 \text{K} în starea finală 2, în care temperatura estet_2 = 47^{\circ}\textrm{C} . Lucrul mecanic schimbat de gaz cu exteriorul în cursul acestei transformări este:

a. -249,3 \text{J}    b. -166,2 \text{J}      c. 166,2 \text{J}    d. 249,3 \text{J}

Răspuns:

  1. -249,3 \text{J} 

\begin{align*} T=t+273 \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow T_2=47+273=320\ K \end{align*}

\begin{align*} 1\rightarrow 2\ \text{adiabat\u a} \Rightarrow Q=0 \end{align*}

\begin{align*} \Delta U=Q-L \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow \Delta U=-L \end{align*}

Cum avem gaz monoatomic, ne rezultă 

\begin{align*} C_{ _{V}}=\frac{3}{2}\cdot R \end{align*} .

Atunci, succesiv, avem că:

\begin{align*} \Delta U&=\nu\cdot C_{ _{V}}\cdot \Delta T \\\\& =\nu\cdot C_{ _{V}}\cdot (T_2-T_2) \\\\& =1\cdot \frac{3}{2}\cdot R\cdot (320-300) \\\\& =1,5\cdot 8,31\cdot 20 \\\\&=249,3\ \text{J} \end{align*}

\begin{align*} \Delta U=-L \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow L&=-\Delta U \\&=-249,3\ \text{J} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow L&=-249,3\ \text{J} \end{align*}.

  1. O cantitate de gaz, considerat ideal, este supus procesului ciclic 1-2-3-1 reprezentat în coordonate p - V​ în figura alăturată.

Lucrul mecanic total schimbat de gaz cu exteriorul în cursul procesului ciclic este:

a. L=-p_1V_1      b. L=-0,5\cdot p_1V_1      c. L=0,5\cdot p_1V_1      d. L= p_1V_1

Răspuns:

  1. L=-0,5\cdot p_1V_1

Într-o diagramă p - V, lucrul mecanic este egal cu aria dintre graficul transformării şi axa volumului.

Când procesul este unul ciclic (graficul se închide), atunci lucrul mecanic este egal cu aria cuprinsă în interiorul graficului.

Lucrul mecanic este pozitiv atunci când sensul transformării este de la stânga la dreapta şi este negativ atunci când sensul transformării este de la dreapta la stânga. 

\begin{align*} L_{ _{1\rightarrow 2}}>0 \end{align*}

\begin{align*} L_{ _{2\rightarrow 3}}<0 \end{align*}

\begin{align*} L_{ _{3\rightarrow 1}}=0 \end{align*}

Din grafic se observă că aria de sub transformarea \begin{align*} 2\rightarrow 3 \end{align*} este mai mare decât aria de sub transformarea \begin{align*} 1\rightarrow 2 \end{align*}.

\begin{align*} \Rightarrow \left|L_{ _{2\rightarrow 3}}\right|>L_{ _{1\rightarrow 2}} \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow L_{ _{1\rightarrow 2}}+L_{ _{2\rightarrow 3}}<0 \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow L_{\Delta _{123}}<0 \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow \left| L_{\Delta _{123}}\right|&=A_{\Delta_{123}} \\\\& =\frac{1}{2}\cdot (2\cdot p_1-p_1)\cdot (2\cdot V_1-V_1) \\\\&=0,5\cdot p_1\cdot V_1 \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow \left| L_{\Delta _{123}}\right|&=0,5\cdot p_1\cdot V_1 \end{align*}

\begin{align*} L_{\Delta _{123}}<0 \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow L_{\Delta _{123}}=-0,5\cdot p_1\cdot V_1 \end{align*}.