Subiectul I

  1. Un corp are viteza \vec{\text{v}} și accelerația \vec{a}. Mișcarea corpului are loc sub acțiunea forței rezultante \vec{F}. Acceleraţia corpului este orientată:

a. perpendicular pe traiectoria corpului

b. tangent la traiectoria corpului

c. paralel şi în acelaşi sens cu \vec{\text{v}}

d. paralel şi în acelaşi sens cu \vec{F}

Răspuns:

  1. paralel şi în acelaşi sens cu \vec{F}

Pentru ca doi vectori să fie egali, trebuie să aibă acelaşi modul (valoare), aceeaşi direcţie şi acelaşi sens.

Din princiul al doilea al dinamicii, avem:

\vec{F}=m\cdot \vec{a}

Deoarece masa este o mărime fizică scalară, ea nu contribuie decât cu mărimea ei la vectorul final.

Aşadar, direcţia şi sensul produsului m\cdot \vec{a} este dată doar de acceleraţie.

Cum \vec{F}=m\cdot \vec{a}, direcţia şi sensul acceleraţiei \vec{a} trebuie să fie aceleaşi cu direcţia şi sensul forţei \vec{F}.

Deci, acceleraţia corpului este orientată paralel şi în acelaşi sens cu \vec{F}.

  1. Simbolurile fiind cele utilizate în manualele de fizică, expresia matematică a legii lui Hooke este:

a. \Delta \ell=\frac{E\cdot S_0}{F\cdot \ell_0}      b. \Delta \ell=\frac{1}{E}\frac{F\cdot \ell_0}{S_0}      c. \sigma =\frac{F}{S_0}      d. \varepsilon =\frac{\Delta \ell}{\ell_0}

Răspuns:

  1. \Delta \ell=\frac{1}{E}\frac{F\cdot \ell_0}{S_0} 

Conform legii lui Hooke avem:

\Delta l=\frac{F\cdot l_0}{E\cdot S_0}=\frac{1}{E}\frac{F\cdot l_0}{S_0} .

  1. Acceleraţia unui mobil variază în timp după legea a=A+B\cdot t. Unitatea de măsură în S.I. a mărimii B este:

a. \text{m}\cdot \text{s}^{-3}     b. \text{m}^{-1}\cdot \text{s}^{3}      c. \text{m}\cdot \text{s}^{-1}    d. \text{m}\cdot \text{s}^{-2}

Răspuns:

  1. \text{m}\cdot \text{s}^{-3}

a=A+B\cdot t

\Rightarrow [a]_{ _{SI}}=[A+B\cdot t]_{ _{SI}}=\frac{m}{s^2}

\Rightarrow [A]_{ _{SI}}=\frac{m}{s^2}

\Rightarrow [B\cdot t]_{ _{SI}}=\frac{m}{s^2}

\Leftrightarrow [B]_{ _{SI}}\cdot [t]_{ _{SI}}=\frac{m}{s^2}

\Rightarrow [B]_{ _{SI}}\cdot s=\frac{m}{s^2}

\begin{align*} \Leftrightarrow [B]_{ _{SI}}&=\frac{m}{s^3} =m\cdot s^{-3} \end{align*}.

  1. O locomotivă cu puterea 2000 \text{kW} tractează un tren cu masa m=200 \text{t}. Forţa de rezistență la înaintare întâmpinată de tren reprezintă o fracţiune f=4\% din greutatea acestuia. La un moment dat viteza trenului este \text{v}=10 m/s . În acest moment, acceleraţia trenului are valoarea:

a. 0    b. 0,2 m/s^2      c. 0,4 m/s^2    d. 0,6 m/s^2

Răspuns:

  1. 0,6 m/s^2

\begin{align*} m=200\ t=200\cdot 10^3\ Kg \end{align*}

\begin{align*} P=2000\ kW=2000\cdot 10^3\ W \end{align*}

\begin{align*} P&=\frac{L}{t}\\\\&=\frac{F\cdot d}{t} \\\\& =F\cdot \frac{d}{t} \\\\& =F\cdot v \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow F&=\frac{P}{v} \\\\& =\frac{2000\cdot 10^3}{10} \\\\& =200\cdot 10^3\ N \\\\& =200\ kN \end{align*}

\begin{align*} F_{ _\text{REZISTEN\c T\u A}}&=f\cdot G=f\cdot M\cdot g \\\\& =4\%\cdot 200\cdot 10^3\cdot 10 \\\\& =\frac{4}{100}\cdot 200\cdot 10^4 \\\\&=4\cdot 2\cdot 10^4 \\\\& =8\cdot 10^4 \\\\& =80\cdot 10^3\ N \\\\& =80\ kN \end{align*}

\begin{align*} F-F_{ _\text{REZISTEN\c T\u A}}&=M\cdot a \end{align*}

\begin{align*} \Rightarrow a&=\frac{F-F_{ _\text{REZISTEN\c T\u A}}}{M} \\\\&=\frac{200\ kN-80\ kN}{200\cdot 10^3\ Kg} \\\\& =\frac{120\cdot 10^3\ N}{200\cdot 10^3\ Kg} \\\\& =\frac{120}{200}\ \frac{m}{s^2} \\\\& =\frac{3}{5}\ \frac{m}{s^2} \\\\& =0,6\ \frac{m}{s^2} \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow a& =0,6\ m/{s^2} \end{align*}.

  1. În graficul alăturat este reprezentată variația în timp a vitezei unui punct material de masă m=5 \text{kg}

Forţa rezultantă sub acţiunea căreia se deplasează punctul material are valoarea de:

a. 6 \text{N}     b. 15 \text{N}     c. 30 \text{N}     d. 60 \text{N}     

Răspuns:

  1. 15 \text{N} 

Se observă din grafic că după \begin{align*} 2 \end{align*} secunde, viteza corpului devine \begin{align*} 6\ \frac{m}{s} \end{align*}.

\begin{align*} a&=\frac{\Delta v}{\Delta t} \\\\&=\frac{6}{2} \\\\& =3\ \frac{m}{s^2} \end{align*}

\begin{align*} F&=m\cdot a \\& =5\cdot 3 \\& =15\ N \end{align*}

\begin{align*} \Leftrightarrow F&=15\ N \end{align*}.