Sesiunea august Mate-Info

Subiectul I

  1. Calculați media aritmetică a numerelor reale a=2021-\sqrt{2}   și b=2021+\sqrt{2}.

Rezolvare:

\begin{align*} m&=\dfrac{a+b}{2}&\\ &=\dfrac{2021-\sqrt{2}+2021+\sqrt{2}}{2}&\\ &=\dfrac{2\cdot 2021}{2}&\\ &=2021.& \end{align*}

2. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-3x+1. Determinați numărul real m, știind că punctul A(1,m) aparține graficului funcției f.

Rezolvare:

\begin{align*} A(1,m)\in G_f&\Rightarrow f(1)=m&\\ &\Leftrightarrow 1^2-3\cdot 1+1=m &\\ &\Leftrightarrow m=1-3+1 &\\ &\Leftrightarrow m=-1.& \end{align*}

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \log_3 (\sqrt{x}+3)+\log_3 (\sqrt{x}-3)=2.

Rezolvare:

Condiții de existență a logaritmilor:

0 &\\ \Leftrightarrow & \sqrt{x}>0-3 &\\ \Leftrightarrow & \sqrt{x}>-3\ |^2 &\\ \Leftrightarrow & x>9 & \end{align*}">

0 &\\ \Leftrightarrow & \sqrt{x}>0+3 &\\ \Leftrightarrow & \sqrt{x}>3\ |^2 &\\ \Leftrightarrow & x>9 & \end{align*}">

Rezolvăm ecuația dată.

\begin{align*} & \log_3 (\sqrt{x}+3)+\log_3 (\sqrt{x}-3)=2 &\\ \Leftrightarrow & \log_3 (\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)=2\log_3 3 &\\ \Leftrightarrow & \log_3 ((\sqrt{x})^2-3^2)=\log_3 3^2 &\\ \Leftrightarrow & \log_3 (x-9)=\log_3 9 &\\ \Leftrightarrow & x-9=9 &\\ \Leftrightarrow & x=9+9 &\\ \Leftrightarrow & x=18\in (9,+\infty). &\\ \end{align*}

4. Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi, știind că aceasta are exact 16 submulțimi.

Rezolvare:

O mulțime cu n elemente are 2^n su...

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in